Kesirler, Rasyonel Sayılar, Çeşitleri, Özellikleri, Kesir Problemleri

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 31 Aralık 2016 tarihinde yazılmıştır. Kesirler, Rasyonel Sayılar, Çeşitleri, Özellikleri, Kesir Problemleri hakkında bilgi ve tartışmalar.

  1. ●ŚOП İKλZ●

    ●ŚOП İKλZ● Yönetici

    Kesirler, Rasyonel Sayılar, Çeşitleri, Özellikleri, Kesir Problemleri

    KESİRLER, RASYONEL SAYILAR, ÇEŞİTLERİ, ÖZELLİKLERİ, KESİR PROBLEMLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)


    Tanım:

    a, b e Z ve b ¹ 0 olmak üzere

    [​IMG] biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir ve Q ile gösterilir.

    [​IMG]

    a ya rasyonel sayının payı, b ye ise paydası adı verilir.


    Örnek

    [​IMG]



    a) BASİT KESİR


    Payı paydasından küçük olan kesire (işaretine bakılmaksızın) basit kesir denir.

    [​IMG]kesrinde lal < lbl dır.


    Örnek

    [​IMG]



    b) BİLEŞİK KESİR


    İşaretine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

    [​IMG]kesrinde |a| ³ |b| dir.


    Örnek


    [​IMG]



    c) TAMSAYILI KESİR


    Sıfır hariç bir tam sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesir sayılarına tam sayılı kesir denir.

    [​IMG]




    RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM


    1) Toplama - Çıkarma


    Öncelikle paydalar eşit değil ise eşitlenir. Sonra paylar arasında işlem yapılır. Payda ortak olarak aynen yazılır.


    [​IMG]




    2. Çarpma


    Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.

    [​IMG]





    3. Bölme


    Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpma işlemi yapılır.

    [​IMG]




    MERDİVENLİ İŞLEMLER


    Merdivenli kesirlerde önce ana kesir çizgisi belirlenir. En üst ve en alt noktalardan ana kesir çizgisine yaklaşarak işlem (bilgi yelpazesi.net) yapılır.


    Örnek

    [​IMG]




    RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA


    Aşağıdaki yöntemler pozitif rasyonel sayılarda sıralama için geçerlidir, negatif rasyonel sayılar sıralanırken önce pozitifmiş gibi sıralanıp sonra yön değiştirir.


    1) Eşitleme Metodu


    a) Paylar eşitlenirse paydası küçük olan kesir daha büyüktür.


    Örnek

    [​IMG]


    b) Paydalar eşitlenirse payı büyük olan kesir daha büyüktür.


    Örnek

    [​IMG]



    2. Fark Metodu



    Pay ile payda arasındaki fark eşit ise;


    a) Basit kesirlerde payı küçük olan kesir daha küçüktür.


    b) Bileşik kesirlerde payı küçük olan kesir daha büyüktür.


    Örnek

    [​IMG]gibi.


    veya

    [​IMG]gibi.


    3. Ondalık Sayıya Çevirme Metodu:


    Rasyonel sayılar, ondalık sayıya çevrilip sonra sıralama yapılabilir.


    [​IMG]

    a, b, c yi sıralayınız.


    Çözüm


    [​IMG]




    ARADA OLMA


    İki rasyonel sayı arasında çok sayıda (sınırsız sayıda) rasyonel sayı vardır. Ancak bu sayılar sayı eksenini tamamen doldurmaz. Çünkü sayı doğrusunda görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. İçin

    [​IMG]

    x yerine 25, 26, 27 olmak üzere 3 tane doğal sayı yazılabilir.



    ONDALIK SAYILAR


    Tanım:


    Paydası 10 un kuvvetleri biçiminde olan (veya bu şekle getirilebilen) kesirlere ondalık kesir denir. Bir ondalık kesrin virgülden (bilgi yelpazesi.net) önceki kısmına tam kısmı, virgülden sonraki kısmına kesir kısmı denir.


    Ondalık Kesirlerde Çözümleme


    Bir ondalık kesri basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade etmeye ondalık kesri çözümleme denir.


    Örnek


    43,527 sayısını çözümleyelim:


    [​IMG]


    [​IMG] şeklinde çözümlenir.


    Bir ondalık kesrin, kesir kısmının sonuna yazılacak sıfırlar bu ondalık kesrin değerini değiştirmez.


    Örnek


    5,28 = 5,280 = 5,2800 ... gibi.




    ONDALIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM



    1) Toplama-Çıkarma:


    Virgüller alt alta gelecek biçimde yazılır ve işlem yapılır. Sonuç aynı basamaktan (hizadan) virgülle ayrılır.


    Örnek

    [​IMG] gibi.


    2) Çarpma:


    Virgül yokmuş gibi işlem yapılır. Sonuç; her iki çarpanın virgülden sonraki kısımlarının basamak sayısının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır.


    Örnek

    [​IMG]





    3) Bölme


    Pay ve paydadaki sayılar virgülden kurtarılır. Yani 10 un katları ile genişletilip sadeleştirilir.


    [​IMG]




    DEVİRLİ ONDALIK SAYI


    Ondalık biçimde yazılan bir rasyonel sayının ondalık kısmındaki rakamlar belli bir biçimde tekrarlanıyor ise bu sayıya devirli ondalık sayı denir ve devreden kısmın üzerine (-) işareti konur.


    Örnek

    [​IMG]

    Her rasyonel sayı devirli bir ondalık sayı biçiminde, her devirli ondalık sayı rasyonel sayı biçiminde yazılabilir.


    Devirli Sayının Rasyonel Sayı Biçiminde Yazılması


    Devirli bir ondalık sayıyı rasyonel sayıya şu şekilde çeviririz.


    [​IMG]

    [​IMG]


    Örnek

    [​IMG]

    sayılarının OKEK’ini ve OBEB’ini bulunuz.


    Çözüm

    [​IMG]


    Çözümlü Örnekler


    [​IMG]işleminin sonucu nedir?


    Çözüm

    [​IMG]

    Cevap:C



    2.

    [​IMG]

    pozitif kesri bileşik bir kesir ise x in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?


    Çözüm

    [​IMG]

    Cevap : A



    3.

    [​IMG]

    işleminin sonucu kaçtır?

    A) 12

    B) 13

    C) 24

    D) 143

    E) 144


    Çözüm

    [​IMG]

    Cevap : D


    4.

    [​IMG]

    işleminin sonucu kaçtır?

    [​IMG]


    Çözüm

    [​IMG]

    Cevap : D


    5.

    [​IMG]

    işleminin sonucu kaçtır?

    A) 0,1

    B) 0,2

    C) 10

    D) 20

    E) 100


    Çözüm

    [​IMG]

    Cevap : C


    6.


    [​IMG]


    işleminin (bilgi yelpazesi.net) sonucu kaçtır.

    [​IMG]


    Çözüm

    [​IMG]Cevap : B


    8.


    [​IMG]


    işleminin sonucu kaçtır?

    A) 1

    B) 1,1

    C) 11

    D) 22

    E) 33


    Çözüm

    [​IMG]

    Cevap : B


    9.

    [​IMG]

    paydası küçük olan daha büyüktür.

    O halde c < b < a olur.



    10. a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere,

    [​IMG]

    ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

    [​IMG]


    Çözüm


    Her sayı 3 ile çarpılırsa 3a, 3b ve 3 c olur.

    [​IMG]

    Cevap: D




    KARIŞIK ÖRNEKLER


    Örnek 1

    Ahmet parasının [​IMG] ini harcadığında geriye 80 000 lirası kalıyor.


    Ahmet’in başlangıçta kaç lirası vardı?


    A) 120 000 B) 150 000 C) 180 000 D) 200 000


    Çözüm


    1. Yol:

    Parasının [​IMG] ini harcadığına göre, parasının tamamı

    [​IMG]


    [​IMG]


    80 000 ise, 80®2 birim 000 : 2 = 40 000 (1 birim)


    Tamamı= 40 000 x 5 = 200 000 liradır.



    Ill. Yol:


    Parasının tamamı x lira olsun:

    [​IMG]

    Cevap D



    Örnek 2

    İbrahim parasının [​IMG] unu Şerife’ye verdiğinde; Şerife’nin parası, kendi parasının [​IMG] i oranında artıyor.

    Buna (bilgi yelpazesi.net) göre, İbrahim’in parasının Şerife’nin parasına oranı kaçtır?


    A) 3 B) 4 C) 8 D) 12


    Çözüm

    İbrahim’in parası: x TL

    Şerife’nin parası: y TL olsun.

    Verilenlere göre,


    [​IMG]


    Cevap D



    Örnek 3

    Bir sayının [​IMG]inin toplamı aynı sayının [​IMG]inin toplamından 13 fazladır. Buna göre, bu sayı kaçtır?


    A) 35 B) 50 C) 60 D) 70


    Çözüm


    İstenen sayı x olsun. Verilenlere göre,


    [​IMG]


    Cevap C



    Örnek 4

    Bir kesrin değeri

    [​IMG]

    tir. Bu kesrin paydasından 5 çıkarılır, payına 5 eklenirse kesrin değeri

    [​IMG]

    oluyor.


    Buna göre, ilk kesrin payı kaçtır?


    A) 2 B) 3 C) 4 D) 5


    Çözüm


    [​IMG]



    Örnek 5

    Bir bidonun kütlesi boş iken x gram, üçte biri su ile dolu iken y gramdır.

    Bu bidonun tamamı su ile dolu iken, toplam kütle kaç gramdır?


    A) 2x – 3y B) 2x + 3y C) 3y – 2x D) 3x – 4y


    Çözüm

    Boş bidonun kütlesi: x gram

    Bidonun tamamını (bilgi yelpazesi.net) dolduran suyun kütlesi: s gram olsun.

    Üçte biri su ile dolu iken bidonun kütlesi: y gram olduğuna göre,


    [​IMG]


    Boş bidonun kütlesi: x gram ve bidonun tamamını dolduran suyun kütlesi: 3y – 3x gram olduğuna göre, tamamı su ile dolu bidonun kütlesi:


    [​IMG]


    Cevap B



    Örnek 7

    Bir sayının [​IMG] inin 10 fazlası, aynı sayının 14 eksiğine eşittir. Buna göre, bu sayı kaçtır?


    A) 30 B) 32 C) 35 D) 45


    Çözüm


    [​IMG]


    Cevap A



    Örnek 8

    Bir havuzun yarısı su ile doludur. Bu havuza 20 litre daha su ilave edilirse havuzun [​IMG] ü doluyor. Havuzun tamamı kaç litreliktir?


    A) 56 B) 64 C) 70 D) 80


    Çözüm


    [​IMG]


    Cevap D
    31 Aralık 2016
    #1
  2. Kesirler, Rasyonel Sayılar, Çeşitleri, Özellikleri, Kesir Problemleri Cevapları

soru sor

Kesirler, Rasyonel Sayılar, Çeşitleri, Özellikleri, Kesir Problemleri