Karmaşık (Kompleks) Sayıların Kökleri

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 31 Aralık 2016 tarihinde yazılmıştır. Karmaşık (Kompleks) Sayıların Kökleri hakkında bilgi ve tartışmalar.

  1. ●ŚOП İKλZ●

    ●ŚOП İKλZ● Yönetici

    K
    KARMAŞIK SAYILARIN KÖKLERİ, KOMPLEKS SAYILAR, ÖZELLİKLERİ (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)


    n bir pozitif tamsayı, W ve z birer kompleks sayı olmak şartıyla; Wn = z şartını sağlayan W sayılarına z’nin n’inci kuvvetten kökleri denir.


    Standart biçimde verilen karmaşık sayı önce kutupsal biçimde yazılır ve açısına mutlaka 2kII ibaresi eklenir. Daha sonra kökleri alınır.


    [​IMG]

    k = 0, 1, 2,... ,( n – 1 )


    Burada k’ ya verilebilecek her tamsayı değeri için bir kök ortaya çıkar. Ancak bu köklerin n tanesi birbirinden farklıdır. Farklı olan bu değerler


    z1 , z2 , z3 ,...., zn-1 sayılarına karşılık gelir.


    Soru

    [​IMG]

    değerleri nelerdir?


    Çözüm

    [​IMG]

    k = 0 için

    [​IMG]

    k = 1 için


    [​IMG]




    Karmaşık Sayının Karekökü

    [​IMG]

    k eleman Z olmak üzere


    [​IMG]

    karmaşık sayısının bir karekökü


    [​IMG]

    [​IMG]



    k’nın 0 ve ve 1’den farklı tamsayı değerleri için k’nın aldığı değerler, birim çemberde

    [​IMG]

    eşlendiği noktalardan birine eşlenir.


    Bu nedenle z sayısının 2 tane karekökü vardır. z’ nin karekökleri w1 ve w2 ise

    [​IMG]


    Soru


    [​IMG]

    Sayısının karekökünü bulunuz.


    Çözüm


    [​IMG]




    Karmaşık Sayının Küp kökü


    [​IMG]

    karmaşık sayının küp kökü


    [​IMG]


    [​IMG]


    Bu formülden, k’nin 0, 1, 2 değerleri için üç farklı değer bulunur.


    Buna göre modülü |z| ve argümenti  olan z karmaşık sayısının küp kökleri:

    [​IMG]



    Soru


    8 sayısının küp köklerini bulunuz.


    Çözüm


    [​IMG]olduğundan bu sayının küp kökleri

    [​IMG]



    Soru

    Z = 4 – 3i sayısının kareköklerinden (bilgi yelpazesi.net) birisi aşağıdakilerden hangisidir?

    [​IMG]

    Çözüm

    [​IMG]


    Soru

    Z= 5 – 7i karmaşık karekökleri çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?


    a) 5+7i b) –5-7i c) –7i d)25 e) -5 + 7i


    Çözüm


    [​IMG]
    armaşık (Kompleks) Sayıların Kökleri#
    31 Aralık 2016
    #1
  2. Karmaşık (Kompleks) Sayıların Kökleri Cevapları

soru sor

Karmaşık (Kompleks) Sayıların Kökleri