Kar Zarar Problemleri, Çözümleri, Özellikleri (Yüzde Problemleri)

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 31 Aralık 2016 tarihinde yazılmıştır. Kar Zarar Problemleri, Çözümleri, Özellikleri (Yüzde Problemleri) hakkında bilgi ve tartışmalar.

  1. ●ŚOП İKλZ●

    ●ŚOП İKλZ● Yönetici

    Kar Zarar Problemleri, Çözümleri, Özellikleri (Yüzde Problemleri)

    KAR ZARAR PROBLEMLERİ, ÇÖZÜMLERİ, ÖZELLİKLERİ (YÜZDE PROBLEMLERİ) (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR)


    Daha ne oldugunu bilmediginiz bir seyin problemini çözebilmeyi nasıl beklersiniz?


    Önce kar ne demek, zarar ne demek onu ögrenelim.


    Bir kimse, bir malı, eger aldıgı fiyata satmadıysa ya kar eder, ya zarar. Sattıgı fiyat, aldıgından büyükse kar, küçükse zarar etmistir deriz. Vay canına! Ya ben bunu size ögretmeseydim, n’apacaktınız acaba?


    Demek bunu bilmeyen o kadar çok kisi varmıs ki, bunu bir problem olarak anlatıyoruz. Belki hala anlamayan vardır, ya da anlayıp da ‘’Eeee, formülü ne zaman vereceksin?’’ diyenler…


    Formülü:

    Bir malı A liraya alıp, S liraya satan biri

    S – A > 0 ise S – A lira kar, [​IMG]

    S – A < 0 ise A – S lira zarar,

    S = A ise ne kar, ne de zarar etmistir.

    S [​IMG]A ise karsız,

    S [​IMG] A ise zararsız alısveris yapmıstır.


    Aman ha, formülleri unutmayın, sırasını bile karıstırmayın!



    Kar ve zarar miktarı göreceli kavramlardır. Satıcının zararı, alıcının karı anlamına gelebilir. Buna dikkat edilmelidir.


    Bir alısveriste edilen karın, alıs fiyatına oranı kar oranı olarak tanımlanmıstır.

    [​IMG]


    Aksi belirtilmedigi sürece paydada alıs fiyatı alınır.


    Örnegin, 60 liraya alınan bir mal 66 liraya satılmıssa, yani 6 lira kar edilmisse, kar oranımız 6/60 = 1/10’dur.

    Bu kesir, bize her 10 liraya karsılık 1 lira kar ettigimizi anlatır.

    10 liraya 1 liraysa,

    60 liraya 6 lira kar etmemiz gerekir ki, örnegimizde de böyle oldugundan dogru bir muhakeme yaptıgımız anlasılır.


    Benzer sekilde zarar oranını da tanımlayabiliriz. Bir alısveriste edilen karın, alıs fiyatına olan oranına zarar oranı denir.


    Formülü:



    Zarar oranı = Zarar miktarı / Alıs fiyatı


    Örnegin, 30 liraya alınan bir mal 18 liraya satılmıssa, yani 12 lira zarar edilmisse, zarar oranımız 12/30 = 2/5’tir.

    Burada da her 5 lirasının 2 lirasını kaybettigini düsünmeliyiz.


    Yüzde problemlerinde bir adamın 30 lira zarar veya 32 lira kar etmesinin bize bir sey ifade etmedigini anlatmıstık. Çünkü kaç liradan 30 lirasını kaybetti veya kaç lira parayla ticaret yaparak 32 lira kazandıgını bilmedigimizden bu adam için sevinelim mi, üzülelim mi bilemiyoruz.


    Kesirlerle anlatmak daha mantıklıdır, mesela kar oranı ve zarar oranında adamın parasının kaçta kaçını kaybettigini veya kaçta kaçı kadarını kazandıgını daha iyi anlayabiliyoruz. Ama kesrin payı ve paydası büyüdükçe sorunların çıktıgını, anlamanın veya anlasak bile kıyas yapabilmenin ne kadar zorlastıgını yüzde problemlerinde etraflıca anlatmıstık.


    Bunun için kar ve zarar oranları da tam olarak derdimize derman olmaz. Bu yüzden kar ve zarar oranı dedigimiz bu ifadeleri kullanarak kar ve zarar yüzdesi diye iki terim tanımlayacagız.


    Böylelikle çok daha rahat anlayabilecek ve anlasabilecegiz.


    Yüzde problemlerinde bir kesri, yüzdeli bir sayıya çevirmenin yolunun, yanına ‘’%’’ isareti koyduktan sonra o sayıyı 100 ile çarpmak oldugunu söylemistik.


    İste bu yolu kullanarak kar ve zarar oranlarını yüzdeli ifadelere çevirecegiz.


    %Kar oranı.100’e esit olacak bu degere kar yüzdesi,


    %Zarar oranı.100’e esit olan bu degere de zarar yüzdesi adını verecegiz.


    Bu degerler yüzde karı veya yüzde zararı olarak da bilinir.


    Örnegin, 20 liraya alınan bir mal 25 liraya satıldıgında, bu malın satısından elde edilen kar oranı

    5/20 = 1/4’tür.

    O halde bu alısveristeki kar yüzdesi

    %(1/4).100 = %25’dir.


    Simdi de kar-zarar problemlerinde karsımıza çıkan, manalarını bilmezsek soruyu çözemeyecegimiz, aslında günlük hayatta da sıkça karsılastıgımız birkaç terimin ne manaya geldigini hatırlayalım:


    İndirim – İskonto:

    Esnafın karını azaltarak satıs fiyatını düsürmesidir.


    Zam:

    Esnafın karını arttırmak ya da enflasyondan/devalüasyondan karını korumak için satıs fiyatını arttırmasıdır.


    KDV:

    Vatandasın mal aldıgı için devlete ödedigi vergidir.


    KDV’li fiyat:

    Satıs fiyatının, üstüne KDV miktarı da eklenmis halidir.


    KDV’siz fiyat:

    Satıs fiyatının daha KDV miktarı eklenmemis halidir.


    Enflasyon:

    Paranın mal alım gücünün hükümet tarafından düsürülmesidir.


    Devalüasyon:

    Paranın döviz karsısında hızlı deger kaybetmesidir.


    Örnek:

    400 liraya alınan bir mal 600 liraya satılıyor. Bu malın satısından elde edilen kar yüzde kaçtır?


    Çözüm:

    İki farklı yol verecegiz:



    Birinci yol.

    [​IMG]

    Kar/zarar aksi belirtilmedigi sürece sermayeye göre kazanılan/kaybedilen para olarak düsünülür.

    Sermaye ise alıs fiyatı/maliyet fiyatı kabul edilir.



    İkinci yol. 400 lirada 200 lira yani yarısı kadar kar eden biri 100 lirada da yarısı kadar yani 50 lira kar eder diyerek cevabın %50 oldugu (bilgi yelpazesi.net) hemencecik bulunabilir.


    Örnek:

    Bir malın satısından %20 kar eden bir tüccar, 720 liralık satıs yaptıgında kaç lira kar eder?


    Çözüm:

    Birinci yol. 120 liralık satıs sonunda maliyet olan 100 lira dısında 20 lira kar ediyor.

    [​IMG]


    İkinci yol. Maliyet x olsun, maliyeti %20 artırınca 720 lira elde ediliyor.

    x.(120/100) = 720 ise x = 120.


    Örnek:

    Bir malın satısından %20 kar eden bir tüccar satıs sonunda 100 lira kar elde ettigine göre tüccarın baslangıçtaki sermayesi kaç liradır?


    Çözüm:

    20 lira kar ettigi her satısta maliyet 100 liradır. 100 lira kar ettigi satıs sonunda maliyet x liradır.

    Bu denklemden x = 500 lira bulunur.


    Örnek:

    %20 zararla 3200 liraya satılan bir maldan kaç lira zarar edilmektedir?


    Çözüm:

    100 liraya alsaydım, 80 liraya satacaktım.

    Yani, 20 lira zarar edecektim.

    [​IMG]


    Örnek:

    Bir satıcı %20 karla sattıgı bir malı, satıs fiyatı üzerinden %30 indirimle 420 liraya satılıyor.

    Malın alıs fiyatı kaç liradır?


    Çözüm:

    Yine iki farklı yol sunalım:

    Birinci yol.

    Alıs: 100 => %20 karlı satıs: 120 => %30

    İndirimli satıs: 120.70/100 = 84

    Sonuçta, 100 liraya alınan mal 84 liraya satılmıs.

    [​IMG]


    İkinci yol. %30 indirilince 420 liraya düsecek parayı bulmalıyız.

    [​IMG]


    Simdi de %20 fazlası 600 lira olan parayı bulmalıyız.

    [​IMG]


    Örnek:

    Bir malın etiket fiyatı üzerinden %40 indirimle satıldıgında, maliyet fiyatı üzerinden %20 kar ediliyor. Bu malın indirimsiz satısından % kaç kar elde edilir?


    Çözüm:

    İki çözüm yolu gösterecegiz.


    Birinci yol.

    Etiket: 100 olsa [1] %40 indirimli satıs: 60 lira

    Maliyet :100 olsa [1] %20 karlı satıs :120 lira

    60’da 120

    100’de x

    x = 200 maliyet üzerinde %100 kar.


    İkinci yol. Bir adam nasıl %20 kar eder? 100’e alıp, 120’ye satarsa. Ama bu adam 120’ye degil, daha yüksek bir fiyata satıyormus, %40 indirim yapmıs da 120 olmus.

    O halde ‘’Kaç liradan %40 indirirsek 120’ye düser?’’ sorusunu cevaplamamız lazım.

    %40 indirimde 100 lira 60 liraya düserse x lira 120 liraya düser x = 200 çıkar.

    Demek ki, indirim yapılmadan önce 100’e alınan mal 200’e satılıyordu ki bu da %100 kar demektir.

    Simdi biraz da enflasyonun isin içine girdigi birkaç problem çözelim.

    Bu tarz problemlerde artısın reel olarak % kaç oldugunu anlamak isteyen biri, eski maasıyla belli bir seyden kaç kg. veya kaç tane alabildigini hesaplamalı, bir de yeni maasıyla o aynı seyden kaç kg. veya kaç tane alabildigini hesaplamalı.

    Kilogramda veya tanedeki yüzdelik artıs, maastaki reel artıs yüzdesini verir.


    Örnek:

    Yıllık enflasyonun %100 oldugu bir ülkede, yıllık maasına %200 zam yapılan bir insanın maasındaki artıs reel olarak % kaçtır?


    Çözüm:

    Geçen sene domatesin kilosunun 1 lira oldugunu farzedin. Sizin maasınızın da 100 lira.

    O halde geçen sene maasınızla 100 kilo domates alabilirdiniz.

    Bu sene %100 enflasyon oldugundan domatesin kilosu 2 liraya çıkmıstır ama sizin maasınız da %200 arttıgından 300 liraya çıkmıstır.

    O halde bu sene 150 kilo domates almaya paranız yetmektedir. 100 kiloya yeten paranız artık 150 kiloya yettiginden maasınız reel olarak %50 artmıstır.


    Örnek:

    Yıllık enflasyonun %50 oldugu bir ülkede yıllık maasına %20 zam alan birinin maasındaki azalıs reel olarak % kaçtır?


    Çözüm:

    Hikayemiz yine aynı olsun.

    Geçen sene domatesin kilosunun 1 lira oldugunu farzedin. Sizin maasınızın da 100 lira. O halde geçen sene maasınızla 100 kilo domates alabilirdiniz.

    Bu sene %50 enflasyon oldugundan domatesin kilosu 1,5 liraya çıkmıstır ama sizin maasınız da %20 arttıgından 120 liraya çıkmıstır.

    O halde bu sene

    120/1,5 = 80 kilo domates almaya paranız yetmektedir.

    100 kiloya yeten paranız artık 80 kiloya yettiginden maasınız reel olarak %20 azalmıstır.


    Örnek:

    Yıllık enflasyonun %20 oldugu bir ülkede geçen sene alabildigi sabit bir maldan 4 tane alabiliyorken bu sene 5 tane alabilmesi için maasına % kaç zam yapıldıgının açıklanması lazım gelir?


    Çözüm:

    Bu sabit malın bu sefer bir çeyrek altın oldugunu farzedelim.

    Geçen sene adamın maasını 100 lira kabul edersek, çeyrek altının da geçen sene 25 lira olması lazım (4 tane alabiliyormus ya).

    %20’lik enflasyon oldugundan bu sene çeyrek altının fiyatı %20 artarak 30 lira olmustur.

    Bu sene 5 tane çeyrek altın alabilmesi için maasının 100’den 150’ye çıkması lazım.

    O halde maasına %50 zam açıklanırsa bu adamın hayalleri gerçek olur.


    Örnek:

    %50 devalüasyonun yasandıgı bir ülkede bir adamın maasına %26 zam yapılırsa, adamın maasında azalıs reel olarak % kaçtır?


    Çözüm:

    Demek ki bu ülkenin parası %50 deger kaybetmistir. Yani geçen sene belli bir parayla 2 tane sabit esya alınabiliyorsa, bu sene 1 tane alınabiliyor.

    O halde %50 devalüasyonu, aldıgın malın fiyatının %100 artması anlamında alabiliriz.

    Geçen sene 100 liralık (bilgi yelpazesi.net) maasınla 1 liralık cep telefonundan 100 tane alabiliyorken, bu sene 126 liralık maasınla 2 liralık cep telefonundan 63 tane alabilirsin.

    O halde adamın maası reel olarak %37 azalmıstır.


    Soru:

    Maliyeti 500 YTL olan bir televizyon

    i. %20 karla satılırsa, kaç YTL’ye satılır?

    ii. %30 zararla satılırsa kaç YTL’ye satılır?


    Yanıt:

    i.600,

    ii.350
    31 Aralık 2016
    #1
  2. Kar Zarar Problemleri, Çözümleri, Özellikleri (Yüzde Problemleri) Cevapları

soru sor

Kar Zarar Problemleri, Çözümleri, Özellikleri (Yüzde Problemleri)

Alakalı Aramalar:

  1. çözüm özellikleri