İrrasyonel Sayılar Ve Özellikleri

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 31 Aralık 2016 tarihinde yazılmıştır. İrrasyonel Sayılar Ve Özellikleri hakkında bilgi ve tartışmalar.

  1. ●ŚOП İKλZ●

    ●ŚOП İKλZ● Yönetici

    İrrasyonel Sayılar Ve Özellikleri

    İRRASYONEL SAYILAR, İRRASYONEL SAYILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)


    İrrasyonel Sayılar:


    · Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;

    2 = 0,4

    5

    · Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;

    p = 3,1415926...

    · Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı Ö2 şeklinde gösteririz.

    12 = 1


    Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.

    O halde Ö2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.

    1 < Ö2 < 2


    Ö2 gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.

    İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.


    · Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.

    Q È I = R


    I Ì R ise

    N Ì Z Ì Q Ì R


    Köklü Sayılar:


    A bir reel sayı ve m, 1’den büyük bir tamsayı mÖa sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.

    m sayısına da kökün derecesi denir.


    · M pozitif tek tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayıdır.

    3Ö5 reel sayıdır.

    · m pozitif çift tamsayı ise mÖa sayısı bir reel sayı değildir.

    Ö5 reel sayıdır.


    Not: Ö-1 sayısı reel sayı değildir. Çünkü hiç bir reel sayı ( - ) değerde olamaz.



    Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması:


    Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler, 2 veya 2’nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışında çıkarılabilirler.

    Öa2m = am

    Öa2 . b2 = a . b


    Örnek: Ö4 = Ö2 = 22/2 = 2


    Kareköklü bir sayıyı aÖb şeklinde yazmak:


    Örnek: Ö32 = Ö16.2 = Ö16 . Ö2 = 4Ö2


    Rasyonel Sayıların Karekökü:


    Örnek: Ö16 = Ö42 = 4

    121 112 11


    Uyarı: Tam sayılı olan kesirler birleşik kesirlere çevrilerek,pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.


    Ondalık Sayıların Karekökü:


    Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabilir. bilgiyelpazesi.com


    Örnek: Ö0,04 sayısının eşitini bulalım.


    Çözüm: Ö0,04 = Ö4 = 2 = 0,2

    100 10


    Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması:


    Kareköklü sayının katsayısının kök içine almak için katsayısının karesini kök içindeki sayı ile çarpar, kök içine yazarız.

    aÖb = Öa2 .b

    Örnek: 2Ö3 = Ö22 . 3 = Ö4 . 3 = Ö12



    Toplama ve Çıkarma:


    Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar içine yazılır. Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.


    Öa . Öb = Öa .b ve Öa . Öa = Öa2 = a


    Örnek: Ö5 . Ö3 = Ö5 . 3 = Ö15


    Kareköklü sayının n. kuvveti kök içindeki sayının n. kuvvetidir.

    (Öa)n = Öan


    Örnek: (Ö7)2 = Ö72 = 7



    Bölme:


    Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılıp mümkünse kök dışına çıkarılır.

    Öa = Ö a

    Öb b



    Ö32 = Ö 32 = Ö8 = 2Ö2

    Ö4 4


    Paydayı Rasyonel Yapmak (Kökten Kurtarmak):


    Paydayı kökten kurtarmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız.


    · Öa nın eşleniği Öa ve Öa . Öa = a dır.

    · Öa + Öb nin eşleniği Öa - Öb ve (Öa + Öb) . (Öa - Öb) = a - b


    1. Paydada Öa varsa:

    Pay ve paydayı Öa ile çarparız.


    Örnek: 1 = 1 . Ö2 = Ö2

    Ö2 Ö2 . Ö2 2



    2. Paydada Öa + Öb varsa:

    Pay ve paydayı Öa - Öb ile çarparız.


    Örnek: 5 = 5 . (2 - Ö3) .

    2+Ö3 (2+Ö3) . (2 - Ö3)


    = 5 . (2- Ö3)

    22 – (Ö3)2


    = 10 - 5Ö3 = 10 - 5Ö3

    4-3
    31 Aralık 2016
    #1
  2. İrrasyonel Sayılar Ve Özellikleri Cevapları

soru sor

İrrasyonel Sayılar Ve Özellikleri

Alakalı Aramalar:

  1. irrasyonel sayılar örnekler