Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 30 Aralık 2016 tarihinde yazılmıştır. Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım hakkında bilgi ve tartışmalar.

  1. ●ŚOП İKλZ●

    ●ŚOП İKλZ● Yönetici

    Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

    n bir tamsayı olmak üzere,

    Ardışık tamsayılar: …1, 2, 3, 4, …n, n + 1, n + 2, ……

    Ardışık çift sayılar: …0, 2, 4, 6, …2n, 2n + 2, 2n + 4, …

    Ardışık tek sayılar: …1, 3, 5, 7, …2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, …

    şeklinde gösterilebilir.


    SONUÇ:

    => Ardışık tamsayılar 1 er 1 er artar ve azalır.

    => Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar 2 şer 2 şer artar ve azalır.


    ÖRNEK:
    a, b, c ardışık doğal sayılardır.
    a < b < c
    olduğuna göre, 4a + 3b – 7c ifadesinin değeri kaçtır?
    A) -15
    B) -11
    C) -7
    D) 3
    E) 11

    ÇÖZÜM:
    a = n olsun.
    Bu durumda b = n + 1 ve c = n + 2 olur.
    [​IMG]
    Doğru Seçenek: B


    Ardışık Sayıların Sonlu Toplamları

    n terim sayısı olsun.
    [​IMG]


    ÖRNEK:
    1+ 2 + 3 + 4 + ...... + 50 toplamının sonucu kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    1+ 2 + 3 + 4 + ...... + 50 toplamında n = 50 dir.
    O halde,
    [​IMG]
    bulunur.

    ÖRNEK:
    2 + 4 + 6 + ...... + 60 toplamının sonucu kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    2 + 4 + 6 + ...... + 60 toplamında 2n = 60 ve n = 30 dur.
    Buna göre, toplam 2 + 4 + 6 + ...... + 60 = 30 .31= 930 elde edilir.

    ÖRNEK:
    1+ 3 + 5 + ...... + 41 toplamının sonucu kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    1+ 3 + 5 + ...... + 41 toplamında 2n-1 = 41 ve n = 21 dir.
    Buna göre, toplam 1+ 3 + 5 + ...... + 41= 212 = 441 elde edilir.


    Ardışık Sayı Dizilerinde Terim Sayısı
    Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır.

    [​IMG]


    NOT:

    Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır.

    r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun.

    [​IMG]

    toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır.

    [​IMG]


    ÖRNEK:
    5 + 8 +11+ ...... + 77 toplamı kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim 5, son terim 77 ve artış miktarı 3 tür.
    [​IMG]

    ÖRNEK:
    Ardışık 5 tamsayının toplamı 95 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    I. YOL:
    Ardışık 5 tamsayının en küçüğüne n diyelim.
    Ardışık sayılar 1 er 1 er arttığına göre, sayılar
    [​IMG]
    O halde en küçük sayı n = 17 ve en büyük sayı n + 4 = 21 olur.
    Bu sayıların toplamı da 38 dir.

    II. YOL:
    Verilen 5 sayının toplamı 95 ise 95 terim sayısına yani 5 e bölünürse ortadaki terim elde edilir.
    Buna göre, ortadaki yani 3. sayı,
    [​IMG]
    elde edilir.
    Dolayısıyla en küçük sayı 19 – 2 = 17 ve en büyük sayı 19 + 2 =21 bulunur.
    Bu sayıların (bilgi yelpazesi.net)toplamı da 38 dir.

    ÖRNEK:
    Ardışık 11 çift sayının toplamı 1188 olduğuna göre, ortadaki sayı kaçtır?

    ÇÖZÜM:
    1188 sayısı, 11 e bölünürse ortadaki sayı bulunur.
    Buna göre, ortadaki sayı
    [​IMG]
    bulunur.

    ÖRNEK:
    a, b, c ardışık tamsayılar ve a<b<c olmak üzere,
    [​IMG]
    işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    A) b
    B) 2a
    C) b+2
    D) 2b
    E) a+2

    ÇÖZÜM:
    [​IMG]
    Doğru Seçenek: D

    ÖRNEK:
    n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve 12 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir.
    x + y = 234 olduğuna göre, x kaçtır?
    A) 140
    B) 145
    C) 150
    D) 155
    E) 160

    ÇÖZÜM:
    [​IMG]
    Doğru Seçenek: C

    ÖRNEK:
    n bir tamsayı olmak üzere, 3n – 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
    A) 2
    B) 4
    C) 8
    D) 10
    E) 14

    ÇÖZÜM:
    Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları 2 olur.
    [​IMG]
    Buna göre, n nin alabileceği değerler toplamı 6 + 4 = 10 olur.
    Doğru Seçenek: D



    Belirli bir kurala göre artan veya azalan sayılara ardışık sayılar denir.

    n bir tamsayı olmak üzere

    Ardışık tam sayılar.. n -1, n, n +1 , n +2......

    Ardışık tek tam sayılar... 2n -1 , 2n + 1 ,2n +3..

    Ardışık tek ve çift sayılar arasındaki fark 2 dir.

    Sayı adedi tek ise baştan ve sondan eşit uzaklıktaki sayıya ortanca sayı denir.

    Örnekler

    1. Ardışık 3 tek doğal sayının toplamı 57 ise bunların en büyüğü kaçtır?
    A) 19 B) 21 C) 23 D) 25

    Çözüm

    I. Yol:
    Ardışık tek sayılar:
    (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 57 ise
    6n + 9 = 57 6n = 48
    n = 8 dir. En büyük tek sayı ise 2n + 5 = 2.8 + 5 = 21 dir.

    II. Yol:
    ilk ardışık tek sayıya x dersek ;
    x + (x + 2) + (x + 4) = 57
    3x + 6 = 57
    3x = 51
    x = 17 dir.
    En büyük tek sayı ise x + 4 = 17 + 4 = 21 dir. Cevap: B şıkkıdır.

    2. a, b, c ardışık üç pozitif çift tamsayıdır.
    a < b < c için
    [​IMG]
    işleminin sonucu kaçtır?
    A) 2 B) 1 C) -2 D) -4 E) -6

    Çözüm
    a, b, c sayıları 2, 4, 6 olsun.
    (2-6) (4-2) = (-41)2
    (6-4) 2
    Cevap : D şıkkıdır.


    "Ardışık tam sayılara dizi de denir."
    [​IMG]

    Dizinin terim sayısı n olsun,
    [​IMG]

    Dizinin terimler toplamı:
    [​IMG]dir.

    Örnekler

    1. 5, 8, 11, .., 41 dizinin terim sayısı kaçtır?

    A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

    Çözüm
    İlk terim = 5
    Son terim = 41
    Artış sayısı = 8-5 = 3
    [​IMG]
    [​IMG]
    Cevap: C şıkkıdır.


    2. 35, 41, 47, ..., 239 dizisinin terim sayısı kaçtır?

    A) 24 B) 28 C) 35 D) 42 E) 45

    Çözüm
    ilk terim = 35
    Son terim = 239
    Artış (bilgi yelpazesi.net) sayısı = 41 - 35 = 6
    [​IMG]
    Cevap: C şıkkıdır.

    3. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 110 = ?

    A) 2550 B) 2960 C) 3000 D) 3080 E) 3100

    Çözüm
    [​IMG]
    [​IMG]
    Cevap: D şıkkıdır.


    4.
    [​IMG]
    işleminin sonucu kaçtır?
    [​IMG]

    Çözüm
    1 + 3 + 5 + ... + 41 için
    [​IMG]
    2 + 4 + 6 + ... + 40 için
    [​IMG]

    Cevap: A şıkkıdır.
    30 Aralık 2016
    #1
  2. Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım Cevapları

soru sor

Ardışık sayılar, çeşitleri, özellikleri ile ilgili konu anlatım

Alakalı Aramalar:

  1. ardışık 212 çift doğal sayınınen büyüğü kaçtır