Açılar, Çeşitleri Ve Özellikleri

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 30 Aralık 2016 tarihinde yazılmıştır. Açılar, Çeşitleri Ve Özellikleri hakkında bilgi ve tartışmalar.

  1. ●ŚOП İKλZ●

    ●ŚOП İKλZ● Yönetici

    AÇILAR, AÇI ÇEŞİTLERİ, AÇILARIN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)

    GEOMETRİK KAVRAMLAR

    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.

    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.

    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.

    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.

    [​IMG]

    E düzlemi yandaki gibi gösterilir.


    4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.

    [​IMG]

    [AB] sembolüyle gösterilir.

    [AB] : AB doğru parçası

    |AB| : AB doğru parçasının uzunluğu


    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.

    [​IMG]

    [AB : AB ışını

    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.

    [​IMG]

    ]AB sembolüyle gösterilir.

    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi

    [​IMG]

    [AB]: A ve B noktaları dahil.

    [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil

    ]AB[: A ve B noktaları dahil değil

    AÇILAR ;

    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.

    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.

    [AB [​IMG] [AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile

    gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,

    A noktası açının köşesidir.

    [​IMG]

    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.

    1. Açının Ölçüsü

    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü

    denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = [​IMG] veya

    m(A) = [​IMG] olarak gösterilir.

    [​IMG]

    => Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.

    a. Açının kendisi [AB ve [AC ışınları.

    b. İç bölge (taralı alan)

    c. Dış bölge

    [​IMG]

    3. Açı ölçü birimleri

    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,

    360° = 400 G(grad) = 2[​IMG] (radyan) eşitliği vardır.

    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

    Derecenin alt birimleri

    1° = 60' (dakika)

    1' = 60" (saniye)

    1° = 3600" dir.

    90° = 89° 59' 60" ve

    180° = 179° 59' 60" olur.

    [​IMG]

    4. Ölçülerine göre açılar

    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.

    [​IMG]



    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir

    [​IMG]



    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

    bilgiyelpazesi.com

    [​IMG]



    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.

    [​IMG]



    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.

    [​IMG]

    5. Komşu açılar

    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.

    CAD ile DAB komşu açılardır.

    [​IMG]

    6. Açıortay

    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.

    [AD, CAB açısının açıortayıdır.

    Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.

    [​IMG]

    7. Tümler açı

    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.

    m(CAD)+m(DAB)=90°

    a+b=90°

    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

    [​IMG]

    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.

    [​IMG]

    [OA] [​IMG] [OB]

    m(KOL) = 45°

    8. Bütünler açı

    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.

    [​IMG]



    m(DAB)+m(CAD)=180°

    x+y=180°

    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.

    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

    [​IMG]

    m(KOL) = 90°

    9. Ters Açılar

    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.

    Ters açıların ölçüleri eşittir.

    [​IMG]

    m(x)=m(z) ve

    m(t)=m(y) dir.

    [​IMG]

    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

    a. Yöndeş açılar

    d1 // d2 ise

    [​IMG]

    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.



    [​IMG]

    m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)

    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

    b. İçters açılar

    d1 // d2 ise

    [​IMG]

    a ile z ve b ile t içters açılarıdır.

    İçters açıların ölçüleri eşittir.

    m(a) = m(z) ; m(b) = m(t)

    [​IMG]

    Dışters açılar

    d1 // d2 ise

    [​IMG]

    Dışters açıların ölçüleri eşittir.

    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

    [​IMG]

    d. Karşı durumlu açılar

    d1 // d2 ise

    [​IMG]

    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.

    m(a) + m(t) = 180° ; m(b) + m(z) = 180°

    [​IMG]

    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

    e. Birden fazla kesenli durumlar

    d1 // d2 ise

    B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek

    m(ABC) = a + b olur.

    [​IMG]



    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°

    m(DBC) + z = 180° buradan

    x + y + z = 360° dir.

    [​IMG]

    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar

    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.

    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller

    çizerek de çözebiliriz.

    [​IMG]

    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar

    => Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.

    [​IMG]

    => Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. bilgiyelpazesi.com

    [​IMG]

    => Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;

    [​IMG]= 180° olur.

    [​IMG]

    => Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı

    [​IMG]= 180° olur.

    [​IMG]

    => Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.

    [​IMG]
    30 Aralık 2016
    #1
  2. Açılar, Çeşitleri Ve Özellikleri Cevapları

soru sor

Açılar, Çeşitleri Ve Özellikleri