ModÜler Arİtmetİk

cagoooo · 11-22-2007, 05:09 PM

MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
*

Ü ise* a º b (mod m)
***** a = b + mk, k Î Z

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar:
0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir.
Buna göre,
Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a º b (mod m)
c º d (mod m)
olmak üzere,
1) a + c º b + d (mod m)
2) a – c º b – d (mod m)
3) a . c º b . d (mod m)
4) an º bn (mod m)
5) a – b º 0 (mod m)
6) k . a º k . b (mod m) dir.
7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise
8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir.
*

Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
*
Ü* x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
xm – 1 º 1 (mod m) dir.
*** x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
Ü* x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi
*** m = ak . b r . c p ve
*** xT º 1 (mod m) dir.
Ü m asal sayı ise,* (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir

ModÜler Arİtmetİk konusuna benzer konular:
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER	cagoooo	Matematik	0	11-22-2007 05:09 PM
ARİTMETİK ve GEOMETRİK DİZİLER, SERİLER	yuni1	Matematik	0	11-05-2007 09:02 PM
ModÜler Arİtmetİk	yuni1	Matematik	0	11-05-2007 08:52 PM
ModÜler Arİtmetİk	eXeCutiVe	Sınavlar ve Hazırlık - ÖSYM	0	04-14-2007 02:30 PM

11-22-2007, 05:09 PM	#1
cagoooo	ModÜler Arİtmetİk MODÜLER ARİTMETİK a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan, b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler} bir denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı olduğundan Her (a, b) Î b için, a º b (mod m) biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir. * Ü ise* a º b (mod m) ***** a = b + mk, k Î Z Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar: 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir. Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir. Buna göre, Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve a º b (mod m) c º d (mod m) olmak üzere, 1) a + c º b + d (mod m) 2) a – c º b – d (mod m) 3) a . c º b . d (mod m) 4) an º bn (mod m) 5) a – b º 0 (mod m) 6) k . a º k . b (mod m) dir. 7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise 8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir. * Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır. * Ü* x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise, xm – 1 º 1 (mod m) dir. *** x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. Ü* x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi * m = ak . b r . c p ve * xT º 1 (mod m) dir. Ü m asal sayı ise,* (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder

ModÜler Arİtmetİk