permutasyon yine :D

cagoooo

þeklinde tanýmlayalým.


Sonlu elemanlý bir kümeden, kendisine tanýmlanan bir bir ve örten her fonkisyona, o kümenin bir permütasyonu denir.
A={1,2,3} kümesinin permütasyonlarý þunlardýr:

A kümesinin 6 tane permütasyonu vardýr. Bu permütasyonlarý,
(2 1 3) (2 3 1) (1 2 3) (1 3 2) (3 2 1) (3 1 2)
biçimlerinde de yazabiliriz. O halde permütasyonun tanýmý þöyle yapýlabilir:
Sonlu sayýda elamaný olan bir A kümesinin elemanlarýnýn her farklý dizliþi bir permütasyondur.

A={a,b,c} kümesinin ikili permütasyonlarýný yazýnýz.

Aþaðýdaki tabloyu dikkatle inceleyerek permütasyon olmayan diziliþleri görelim.

A nýn ikili permütasyonlarý,
(a b),(a c),(b a),(b c),(c a),(c b) olmak üzere 6 tanedir.. Bu 6 sayýsýný þöylede bulabiliriz:
P(3,2)=3.3-3=3(3-1)=3.2 Benzer olarak;
P(4,3)=4.3.2=24 P(5,4)=5.4.3.2=120
P(5,5)=5.4.3.2.1=120 veya P(5,5)=5! yazabiliriz
O halde, n elamanlý A kümesinin n li permütasyon sayýsý;

PEMÜTASYONLARIN BÝLEÞKESÝ









A ve B kümeleri sonlu ve ayrýk kümeler olsun. A U B nin öðe sayýsý s(A U B) = s(A)+s(B) ile bulnur. Sonlu ve ayrýk iki küme birleþimlerinin ayrýk iki kümenin birleþimlerinin öðeleri sayýsýný bu yolla bulmaya saymanýn toplama kuralý denir.


Bir maðazada 120 gömlek ve 75 pantolon vardýr. Bir gömlek veya bir pantolonu kaç yolla
alabilriz?


A kümesi gömleklerin, B kümesi ise pantolonlarýn kümesi olsun. Bu iki küme ayrýktýr. s(A)=120
s(B)=75 olduðundan
s(A U B)=s(A)+s(B)=120+75=195 dir.
Yani bir gömlek veya bir pantolonu 195 yolla alabiliriz.

Ýkiþer ikiþer ayrýk ve herbiri sonlu n öðeli m tane kümenin birleþiminin öðe sayýsý n.m dir. Bu kümelerin birleþimlerinin öðe saysýný bulmaya saymanýn çarpým kuralý denir.