Çarpanlara Ayirma

RocKmaNia · 04-29-2007, 12:18 AM

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

2. İki Küp Farkı - Toplamı

1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

• (a – b)2n = (b – a)2n

• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

------------------------------------------------------------

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

----------------------------------------------------------

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

----------------------------------------------------------

a3 + b3 + c3 – 3abc =

(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

deli dana · 05-04-2007, 04:01 PM

ellerine sağlık kardeş

polat_yusuf · 05-19-2007, 12:15 PM

bilgi için tşk...

tevfo · 06-16-2007, 08:20 AM

teşşekür ederim bilgi için

fulyalın · 07-12-2007, 03:23 PM

bn bu konudan herzamn nefret etmişimdir...yinede saol

incitanemm · 11-12-2007, 05:49 PM

EY ALLAH'ım BİZ ÖGRENCİLER MATEMATİK DERSİİNDE BAŞARILI OLALIM YARABBİM

NİMETDENİZ · 11-18-2007, 03:52 PM

çok teşekkür ederim ama bana bu konuyla ilgili öss de çıkmış soru ve cevapları lazım yardımcı olursanız sevinirim

04-29-2007, 12:18 AM	#1
RocKmaNia	Çarpanlara Ayirma A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. B. ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı - Toplamı 1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) 2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab 3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab 2. İki Küp Farkı - Toplamı 1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 ) 2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 ) 3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) 4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) 3. n. Dereceden Farkı - Toplamı 1) n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir. 2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir. 4. Tam Kare İfadeler 1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) 4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere, • (a – b)2n = (b – a)2n • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir. ------------------------------------------------------------ • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir. (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur. • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 ---------------------------------------------------------- • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1) • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2) • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2) ---------------------------------------------------------- a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız. 1. YÖNTEM 1. a = 1 için, b = m + n ve c = m × n olmak üzere, 2. a ¹ 1 İken m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir. 2. YÖNTEM Çarpımı a × c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun. Bu durumda, daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

05-04-2007, 04:01 PM	#2
deli dana	Ce: Çarpanlara Ayirma ellerine sağlık kardeş

05-19-2007, 12:15 PM	#3
polat_yusuf	Ce: Çarpanlara Ayirma bilgi için tşk...

06-16-2007, 08:20 AM	#4
tevfo	Ce: Çarpanlara Ayirma teşşekür ederim bilgi için

07-12-2007, 03:23 PM	#5
fulyalın	Ce: Çarpanlara Ayirma bn bu konudan herzamn nefret etmişimdir...yinede saol

11-12-2007, 05:49 PM	#6
incitanemm	Ce: Çarpanlara Ayirma EY ALLAH'ım BİZ ÖGRENCİLER MATEMATİK DERSİİNDE BAŞARILI OLALIM YARABBİM

11-18-2007, 03:52 PM	#7
NİMETDENİZ	Ce: Çarpanlara Ayirma çok teşekkür ederim ama bana bu konuyla ilgili öss de çıkmış soru ve cevapları lazım yardımcı olursanız sevinirim

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder

Çarpanlara Ayirma