Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu

I3ARON · 02-14-2008, 09:24 PM

1-Goldbach Kestirimi

1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.

Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.

2-Asal Sayılardan Karışık

Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:

• n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?

• İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???

• Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

• (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

• Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

• Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.

3-Mükemmel Sayı Sorusu

Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

4-Palindromik Sayılar

Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

5-Collatz Problemi

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

6-Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

f(X):1+1/2s+1/3s+1/4s+......

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın

gs_gs.gs · 02-14-2008, 10:16 PM

bişi anlamadım

sparco789 · 02-14-2008, 10:31 PM

bende....

bad-suvar · 02-14-2008, 10:44 PM

biri gelir birgün çözer...ama akıllı biri olacağını zannetmiyorum..

mukon · 02-15-2008, 02:10 AM

bende

eftalya_22 · 02-15-2008, 07:05 AM

paylaşmın için saol

alicanpir · 08-29-2008, 01:14 AM

collatz probleminde:
Sayımız tek sayı olan 7 olsun. bunu 3 ile çarpıp 1 eklesek;
7*3+1=22 olur ki bu sayı 2 'ye sürekli bölündüğünde sonuç 1 çıkmaz..
22/2=11/2=değildir 1
aynı soru 5 sayısı için de geçerlidir.
(acaba soruyu yanlış mı anladım

)

dogankanu · 08-29-2008, 08:03 AM

alicanpir´isimli üyeden Alıntı

collatz probleminde:
Sayımız tek sayı olan 7 olsun. bunu 3 ile çarpıp 1 eklesek;
7*3+1=22 olur ki bu sayı 2 'ye sürekli bölündüğünde sonuç 1 çıkmaz..
22/2=11/2=değildir 1
aynı soru 5 sayısı için de geçerlidir.
(acaba soruyu yanlış mı anladım)

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

11 i 3le çarpıp 1 ekleyip tekrar bölmeye devam etcen tek çıkarsa böle yapcak çift olursa bölce kiye

furkizza · 08-29-2008, 08:47 AM

problemlerle aram hiç iyi olmamıştır...

boss_nick · 08-29-2008, 07:27 PM

ne yaptın sen yha

alicanpir · 08-30-2008, 11:49 PM

Teşekürler doğankanu.
Haklısın

tedero1907 · 08-31-2008, 04:17 AM

Collatz Problemi tamamen seçtiğmiz sayıyı 2 nin katlarına dönüştürüp 2 ye bölünmesiyle elde eceğimiz bi işlemdir. yani çift yada tek hangi sayı alırsak allaım bunu 2 üzer n şekline dönüştürmektir . bunu kağıt katlama mantığına benzetebiliriz. kağıdı sürekli 2 ye katlarsak bi sıkıntı oluşmaz çünkü sürekli 2 ye bölüyoruz ( tabi kağıt 7 kereden fazla katlanmaz o ayrı tabi ) çift yada tek sayılarda olduğu gibi collatz probleminde sayılara uyguladığımız işlem bizi her zaman 2 nin katlarına götürür we ele aldığımız sayı 2 nin katı olacağı için 2 ye bölünür we her zmaan
..... 2048 1204 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 şekilnde ilerleyip 1 olacaktır.

çift sayılar için kural örneğin 4323243x3=12969729
12969729+1= 12969730 ( Tek sayı için çıkan sonuç bu )
bunu iki ye bölüyoruz sürekli

12969730 : 2 = 6484865 ( tek çıktı aynı işlemi tekrar uyguluyoruz . unutmayın bu işlemler osnunda 2 nn katını bulana kadar bu şekilde dewam eder )

(6484865x3)+1=19454596 (çift sayı elde ettik 2 ye bölüyoruz yine )

2 kere böldükten sonra 4862649 çıkar bunu tekrar 3 ile çarpıp 1 eklersek çift sayı elde ederiz. bu ne kadar büyük değer bulursak o kadar uzun süre dewam eder ama her zaman sonuç bir çıkar. neden çünkü Collattz problemi bizi daima 2 nin katlarına götürür we sonuçta 1 çıkar

hzn meleği · 08-31-2008, 10:52 AM

teşekkürler...

buketcan · 08-31-2008, 11:46 AM

pAYlAŞım İçiN TeŞekKÜrLerRRr:::

ruzgar07 · 09-06-2008, 10:18 PM

teşekurlerrr THANK YOU

ZELFOREN · 09-06-2008, 10:22 PM

paylaşım için saol...

Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu konusuna benzer konular:
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
!!!!**bİll Gates'İn ÜnlÜ Sorusu**!!!!	f@rukrapst@r	Genel Sohbet	32	06-18-2008 12:39 PM
FlaŞ!.. ÜnlÜ Yildiz GÖrenlerİ Hayrete DÜŞÜrdÜ!kameralara AŞiri Bİtkİn Yakalanan ÜnlÜ	HoLyWar	Magazin	1	12-31-2007 06:58 PM
fizik sorusu	SCHAKAL	Genel Sohbet	8	10-20-2007 08:12 PM
380 milyon yıldır çözülemeyen sır	ReAlWaN	WH Haber Bülteni	0	08-13-2007 01:38 PM
340 Yıldır ÇÖzÜlemeyen Matematik Sorusu !!!	cadawra	Gereksiz Mesajlar	31	09-08-2006 09:21 PM

02-14-2008, 09:24 PM	#1
I3ARON	Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu 1-Goldbach Kestirimi 1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı. Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok. 2-Asal Sayılardan Karışık Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı: • n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır? • İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir? (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..??? • Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi? • (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır? • Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 232 + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır • Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2n - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2n - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu. 3-Mükemmel Sayı Sorusu Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız. 4-Palindromik Sayılar Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır: 1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928. Bu alandaki açık soru ise şöyle: Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi? 5-Collatz Problemi Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün. Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir. Örneğin 8 sayısını ele alalım: 8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1 5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1 Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir. 6-Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle: f(X):1+1/2s+1/3s+1/4s+...... Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır. Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın

02-14-2008, 10:16 PM	#2
gs_gs.gs	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu bişi anlamadım

02-14-2008, 10:31 PM	#3
sparco789	Ce: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu bende....

02-14-2008, 10:44 PM	#4
bad-suvar	Ce: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu biri gelir birgün çözer...ama akıllı biri olacağını zannetmiyorum..

02-15-2008, 02:10 AM	#5
mukon	Ce: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu bende

02-15-2008, 07:05 AM	#6
eftalya_22	Ce: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu paylaşmın için saol

08-29-2008, 01:14 AM	#7
alicanpir	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu collatz probleminde: Sayımız tek sayı olan 7 olsun. bunu 3 ile çarpıp 1 eklesek; 73+1=22 olur ki bu sayı 2 'ye sürekli bölündüğünde sonuç 1 çıkmaz.. 22/2=11/2=değildir 1 aynı soru 5 sayısı için de geçerlidir. (acaba soruyu yanlış mı anladım) Konu alicanpir tarafından (08-29-2008 Saat 01:19 AM ) değiştirilmiştir..*

08-29-2008, 08:47 AM	#9
furkizza	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu problemlerle aram hiç iyi olmamıştır...

08-29-2008, 07:27 PM	#10
boss_nick	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu ne yaptın sen yha

08-30-2008, 11:49 PM	#11
alicanpir	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu Teşekürler doğankanu. Haklısın

Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu

08-31-2008, 04:17 AM	#12
tedero1907	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu Collatz Problemi tamamen seçtiğmiz sayıyı 2 nin katlarına dönüştürüp 2 ye bölünmesiyle elde eceğimiz bi işlemdir. yani çift yada tek hangi sayı alırsak allaım bunu 2 üzer n şekline dönüştürmektir . bunu kağıt katlama mantığına benzetebiliriz. kağıdı sürekli 2 ye katlarsak bi sıkıntı oluşmaz çünkü sürekli 2 ye bölüyoruz ( tabi kağıt 7 kereden fazla katlanmaz o ayrı tabi ) çift yada tek sayılarda olduğu gibi collatz probleminde sayılara uyguladığımız işlem bizi her zaman 2 nin katlarına götürür we ele aldığımız sayı 2 nin katı olacağı için 2 ye bölünür we her zmaan ..... 2048 1204 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 şekilnde ilerleyip 1 olacaktır. çift sayılar için kural örneğin 4323243x3=12969729 12969729+1= 12969730 ( Tek sayı için çıkan sonuç bu ) bunu iki ye bölüyoruz sürekli 12969730 : 2 = 6484865 ( tek çıktı aynı işlemi tekrar uyguluyoruz . unutmayın bu işlemler osnunda 2 nn katını bulana kadar bu şekilde dewam eder ) (6484865x3)+1=19454596 (çift sayı elde ettik 2 ye bölüyoruz yine ) 2 kere böldükten sonra 4862649 çıkar bunu tekrar 3 ile çarpıp 1 eklersek çift sayı elde ederiz. bu ne kadar büyük değer bulursak o kadar uzun süre dewam eder ama her zaman sonuç bir çıkar. neden çünkü Collattz problemi bizi daima 2 nin katlarına götürür we sonuçta 1 çıkar

08-31-2008, 10:52 AM	#13
hzn meleği	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu teşekkürler...

08-31-2008, 11:46 AM	#14
buketcan	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu pAYlAŞım İçiN TeŞekKÜrLerRRr:::

09-06-2008, 10:18 PM	#15
ruzgar07	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu teşekurlerrr THANK YOU

09-06-2008, 10:22 PM	#16
ZELFOREN	Cevap: Dünyanın En Ünlü 6 Çözülemeyen Sorusu paylaşım için saol...

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder