Üslü sayıların özellikleri nelerdir?

İsimli konu WH 'Soru Cevap' kategorisinde, Misafir üyesi tarafından 13 Eylül 2010 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Üslü sayıların özellikleri nelerdir?. Bu konuyu daha fazla açarsanız sevinirim. Doğal sayıların özlellikleri nelerdir? Küp Nedir? Özellikleri Nelerdir? ...

  1. Bu konuyu daha fazla açarsanız sevinirim.
    13 Eylül 2010
    #1
  2. Üslü sayıların özellikleri nelerdir? Cevapları

  3. ÜSLÜ İFADELER

    a ÎR ve n Î N+ olmak üzere,

    an = a.a.a. ... .a

    şeklindeki n tane a nın çarpımına, üslü ifadeler denir ve a nın n inci kuvveti şeklinde okunur.

    Örnekler:

    a1 = a
    11 = 1
    21 = 2
    (2/5)1 = 2/5

    a2 = a.a
    12 = 1.1 = 1
    22 = 2.2 = 4
    (2/5)2 = 4/25

    a3 = a.a.a
    13 = 1.1.1 = 1
    23 = 2.2.2 = 8
    (2/5)3 = 8/125


    Üslü Sayıların Özellikleri:

    1. Sıfırdan farklı bir sayının, sıfırıncı kuvveti 1 dir. Yani, a ¹ 0 iken, a0 = 1 dir.

    Örnekler:

    10 = 1
    10000 = 1

    20 = 1
    (-5/7)0 = 1

    (1/2)0 = 1
    (-5)0 = 1


    2. Herhangi bir sayının 1 inci kuvveti, o sayının kendisine eşittir. Yani,

    a1 = a dır.

    Örnekler:

    01 = 1
    (1/2)1 = 1/2

    11 = 1
    (-5/2)1 = -5/2

    21 = 2
    (-3)1 = -3


    3. Tabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımı, ortak taban alınıp üslerin toplamı alınarak bulunur. Yani,

    a m . a n = a m + n dir.

    Örnekler:

    23 . 22 = 25 = 32

    (-5)2 . (-5) = (-5)3 = (-)3 . 53 = -53 = -5.5.5 = -125

    (1/2)4 . (1/2) = (1/2)5 = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/32


    4. Tabanları aynı olan iki üslü sayının bölümü, ortak taban alınıp payın üssünden paydanın üssü çıkarılarak bulunur. Yani,



    Örnekler:


    35-2 = 33 = 3.3.3 = 27


    105-4 = 101 = 10







    5. Üslü bir sayının kuvvetini almak için, taban alınıp üs ile kuvvetin çarpımı üs olarak alınmalıdır. Yani,

    (a m) n = a m . n dir.

    Örnekler:

    (2 3) 2 =2 3 . 2 = 26 = 64




    6. Tabanları farklı üsleri aynı olan iki üslü sayının çarpımı, tabanlarının çarpımı yapılıp üs olarak ortak üs alınmalıdır. Yani,

    a m . b m = (a . b) m dir.

    Örnekler:

    23.53 = (2.5)3 = 103 = 10.10.10 = 1000

    3100.5100 = (3.15)100 = 15100

    7. Tabanları farklı üsleri aynı olan iki üslü sayının bölümü, önce tabanları bölünüp sonra da üs olarak ortak üs alınarak yapılmalıdır. Yani,



    Örnekler:






    8. a - m = 1/a m ve 1/a - m = a m dir.

    Örnekler:






    9. (a/b) - m = (b/a) m = b m/a m dir.

    Örnek:



    10. Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılar, kendi aralarında toplanıp çıkarılabilir. Yani,

    x.an ± y.an = (x ± y).an dir.

    Örnekler:

    2.57 + 3.57 = (2+3).57 = 5.57 = 51.57 = 51+7 = 58

    2.34 + 5.34 - 3.34 = (2+5-3).34 = 4.34 = 4.81 = 324

    11. a = b ise, an = bn dir.

    Örnek:

    x = 5 ise, x2 = 52 dir. Dolayısıyla, x2 = 25 dir.

    12. Bir a sayısı, 0, 1, -1 den farklı olmak üzere,

    am = an ise, m=n dir.

    Örnekler:

    Örnek 1: 25x = 5 ise, x kaçtır?

    (52)x = 5 Þ 52x = 51 Þ 2x = 1 Þ x = 1/2 olur.

    Örnek 2: 32x = 8 ise, x kaçtır?

    (25)x = 23 Þ 25x = 23 Þ 5x = 3 Þ x = 3/5 olur.



    Örnek 3: 9x/3 = 27 ise, x kaçtır?

    9x = 3.27 Þ 9x = 34 Þ (32)x = 34 Þ 32x = 34 Þ 2x = 4 Þ x = 2 bulunur.

    13. an = bn iken,

    i. n çift sayı ise, a=b veya a= -b dir.

    ii. n tek sayı ise, a=b dir.

    Örnek: (x+5)2 = 4 ise, x kaçtır?

    (x+5)2 = 22 olduğundan, x+5 = 2 veya x+5 = -2 olur. Buradan, x= -3 veya x= -7 bulunur.

    Örnek: (x-8)3 = 125 ise, x kaçtır?

    (x-8)3 = 53 olduğundan, x-8 = 5 olur ve buradan x= 13 bulunur.

    14. 1 sayısının herhangi bir kuvveti, 1 dir. Yani, 1n = 1 dir.

    Örnekler:

    10=1, 12=1, 1-3, 11/2=1

    ÖRNEKLER

    Örnek 1: 9.(-3)2 işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm: 9.(-3)2 = 9.(1/(-3)2) = 9.(1/9) = 1

    Örnek 2: (-7)23 işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm: (-7)23 = (-)23.723 = - 723

    Örnek 3: (-2)4 işleminin sonucu kaçtır?

    Çözüm: (-2)4 = (-)4.24 = 24 = 16

    Örnek 4:




    Çözüm:




    Örnek 5: (-4)2 + (-4)2 : 8 = ?

    Çözüm: (-4)2 + (-4)2 : 8 = 16 +16 : 8 = 16 + 2 = 18

    Örnek 6: (-3)15 + 2.(-3)15 = ?

    Çözüm: (-3)15 + 2.(-3)15 = (1+2).(-3)15 = 3.(-3)15 = 3.(-)15.315 = - 3.315 = 316

    Örnek 7: 53 - 25 + 34 = ?

    Çözüm: 53 - 25 + 34 = 125 - 32 + 81 = 206 - 32 = 174

    Örnek 8: (-3)3.32.3-1 = ?

    Çözüm: (-3)3.32.3-1 = -33.32.3-1 = - 33+2-1 = - 34 = - 81

    Örnek 9: (16)1/2 = ?

    Çözüm: (16)1/2 = (42)1/2 = 41 = 4

    Örnek 10: (32)-1/5 = ?

    Çözüm: (32)-1/5 = (25)-1/5 = 2-1 = 1/2

    Örnek 11: 23x-7 = 32 ise, x = ?

    Çözüm: 23x-7 = 32 Þ 23x-7 = 25 Þ 3x-7 = 5 Þ 3x = 5+7 Þ 3x=12 Þ x=4

    Örnek 12: 32x.34 = 27 ise, x = ?

    Çözüm: 32x.34 = 27 Þ 32x+4=33 Þ 2x+4=3 Þ 2x=3-4 Þ 2x= -1 Þ x= -1/2

    Örnek 13: 2x.26 = 8 ise, x kaçtır?

    Çözüm: 2x.26 = 8 Þ 2x+6=23 Þ x+6=3 Þ x=3-6 Þ x= -3

    Örnek 14:



    Çözüm:






    Örnek 15:



    Çözüm:









    Örnek 16:



    ise, n kaçtır?

    Çözüm:



    dır. Buradan, an = a3 tür ve böylece n=3 bulunur.

    Örnek 17:

    3n + 3n+1 + 3n+2 = 13.32n ise, n kaçtır?

    Çözüm:

    3n(1+3+32) = 13.32n

    3n .13 = 13.32n


    Buradan, 3n = 32n bulunur. Her iki taraf 3n ile bölünürse,

    32n/3n = 1 olur ve 32n-n = 1 3n = 1 n=0

    olur.

    Örnek 18:


    ve



    ise, (k+m) toplamı kaçtır?

    Çözüm:

    2-(k+1) = 23k
    5-2m+3 = 51

    -k-1 = 3k
    -2m+3 = 1

    -1 = 4k
    2m = 2

    k = -1/4
    m = 1



    Buradan, k+m = -1/4+1 = 3/4 bulunur.


    Örnek 19:


    ise, m kaçtır?


    Çözüm:



    6m = 4m+8

    2m=8

    m=4


    Örnek 20:

    320 - 6.318 = ?

    Çözüm:

    318.32 - 6.318 = 318.(32-6) = 318.3 = 319

    Örnek 21:

    3x = 2a ve 2x+3 = b ise, 6x in a ve b cinsinden değeri kaçtır?

    Çözüm:

    2x+3 = b Þ 2x.23 = b Þ 2x = b/8 dir.

    6x = (2.3)x = 2x.3x = (b/8).2a = (a.b)/4

    bulunur.

    Örnek 22:

    m, n, p birer tamsayı olmak üzere, 2m + 2n + 2p = 28 ve m > n > p ise,

    m + 2n -3p = ?

    Çözüm:

    2m + 2n + 2p = 28 ve m > n > p koşulunu sağlayan değerler şunlardır:

    m = 4, n = 3, p = 2.

    Böylece,

    m + 2n -3p = 4 + 2.3 - 3.2 = 4 + 6 - 6 = 4 olur.

    Örnek 23:

    16m = 5 ise, 22m kaç olur?

    Çözüm:

    16m = 5 Þ (24)m = 5 Þ 24m = 5 Þ (24m )1/2 = (5)1/2 Þ 22m = 51/2 bulunur.

    Örnek 24:



    Çözüm:



    Örnek 25:



    ise, x kaçtır?

    Çözüm:







    x+1 = 0

    x = -1





    = 4 - 9 + 8 = 12 - 9 = 3

    Örnek 27:

    2x = 15, 3y = 90, 7z = 30 ise, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

    a) x < y < z b) z < x < y c) y < x < z d) x < z < y e) z < y < x

    Çözüm:

    2x = 15 olduğundan, x değeri 3 ile 4 arasındadır. Yani, 3 < x < 4 dür.

    3y = 90 olduğundan, y değeri 4 ile 5 arasındadır. Yani, 4 < y < 5 dir.

    7z = 30 olduğundan, z değeri 1 ile 2 arasındadır. Yani, 1 < z < 2 dir.

    Dolayısıyla,

    z < x < y

    olmalıdır. Doğru seçenek, b dir.
    13 Eylül 2010
    #2
soru sor

Üslü sayıların özellikleri nelerdir?

Alakalı Aramalar:

  1. üslü sayilarin özellikleri

    ,
  2. üslü sayıların özellikleri ve örnekleri

    ,
  3. üslü ifadelerin özellikleri

    ,
  4. üslû sayıların özellikleri ve örnek,
  5. üslü sayıların özellikleri 11.sınıf