ÜÇgen - ÜÇgenler - ÜÇgen Konusu

İsimli konu WH 'Geometri' kategorisinde, kızılmaske üyesi tarafından 3 Kasım 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: ÜÇgen - ÜÇgenler - ÜÇgen Konusu. ÜÇGEN - ÜÇGENLER - ÜÇGEN KONUSU Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.... dare konusu shall konusu ...

  1. ÜÇGEN - ÜÇGENLER - ÜÇGEN KONUSU

    Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
    AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.
    Burada;
    A, B, C noktaları üçgenin
    köşeleri,
    [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
    kenarlarıdır.
    [​IMG]BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.
    |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c

    uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
    [​IMG]



    ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır. ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge)
    [​IMG]
    • ÜÇGEN ÇEŞiTLERi
    1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri
    a. Çeşitkenar üçgen
    Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
    [​IMG]



    b. ikizkenar Üçgen
    Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.
    [​IMG]



    c. Eşkenar Üçgen
    Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
    [​IMG]



    2. Açılarına göre üçgenler
    a. Dar açılı üçgen
    Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.
    [​IMG]



    b. Dik açılı üçgen
    Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.
    Dik üçgen olarak adlandırılır.
    [​IMG]


    c. Geniş açılı üçgen
    Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.
    Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
    [​IMG]


    • ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
    Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.
    1. Yükseklik
    Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
    [​IMG]
    ha ® a kanarına ait yükseklik.
    hc ® c kenarına ait yükseklik
    yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.


    2. Açıortay
    Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
    nA ® A köşesine ait iç açıortay
    n'A ® A köşesine ait dış açıortay
    [​IMG]


    3. Kenarortay


    Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
    |AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
    [​IMG]




    Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
    |BC| = a (hipotenüs)

    [​IMG]
    [​IMG]


    ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
    1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
    [AD // [BC] olduğundan,
    iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
    a + b + c = 180°
    [​IMG]
    m(A) + m(B) + m(C) = 180°
    Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
    İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.


    2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.
    a' + b' + c' = 360°

    m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
    [​IMG]





    3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
    [AB] // [CE olduğundan

    [​IMG]



    m(ACD)=a+b


    m(DAC) = m(A') = b + c
    m(DBE) = m(B') = a + c
    m(ECF) = m(C') = a + b
    [​IMG]
    Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

    m(BDC) = a+b+c


    [​IMG]



    4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

    lABl=lACl Ûm(B)=m(C)
    [​IMG]



    Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
    Tepe açısına m(BAC) = a dersek
    Taban açıları

    [​IMG]



    5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
    ABC üçgeninde
    |AB| = |BC| = |AC|
    m(A) = m(B) = m(C) = 60°
    [​IMG]

    Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

    • ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
    1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
    [​IMG]

    Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
    2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
    [​IMG]
    [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.


    3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

    [​IMG]
    [​IMG]


    4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

    [​IMG]
    [​IMG]


    5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
    ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.


    [​IMG]
    [​IMG]

    • Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
    6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
    Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

    [​IMG]
    [​IMG]

    Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.
    [​IMG]
    3 Kasım 2007
    #1
  2. ÜÇgen - ÜÇgenler - ÜÇgen Konusu Cevapları

  3. teşekkürler emeklerinize
    29 Aralık 2008
    #2
  4. waLa chok saoLun performans ödevime chok yardımcı oLdu...
    6 Ocak 2009
    #3
  5. güseL bir site:alala:
    19 Ocak 2009
    #4
  6. teşekkürler ellerinize sağlık çok güzel olmuş daha fazla bilgi yazabilirmisiniz lütfennn
    13 Şubat 2009
    #5
  7. bu siteye aşığım :D ::D :D
    9 Mart 2009
    #6
  8. konumla ilgli değil ama genede yardımcı oldu bana
    22 Mart 2009
    #7
  9. güzel:yuppi::D:D
    22 Mart 2009
    #8
  10. emeğinize teşeekürler keşke örnek anltımlı olsaydı yinede saolun



    Kod:
    
    
    5 Nisan 2009
    #9
  11. çok teşekkür ederim proje ödevimdi yaptımmm
    14 Nisan 2009
    #10
  12. teşekkrler bilgiler için
    5 Mayıs 2009
    #11
  13. eed çok teşekkür ederim çok güzel
    14 Mayıs 2009
    #12
  14. Güzel paylaşım
    18 Mayıs 2009
    #13
  15. aga çok saol yaw işime yaradı :tamam::bravo::bravo::yuppi:
    14 Nisan 2010
    #14
  16. teşekürler.
    24 Nisan 2010
    #15
  17. daha çok örnek soru koyarsanız sevinirim
    1 Temmuz 2010
    #16
  18. k (1,-2) ve (2,5) noktasından geçen doğrunun eğimi kaçtır ?
    6 Şubat 2012
    #17
  19. Çok güzel sayenizde konu tekrarı yaptım .çooook güzel
    3 Nisan 2012
    #18
  20. İnanın çok güzel sagolun
    3 Nisan 2012
    #19
soru sor

ÜÇgen - ÜÇgenler - ÜÇgen Konusu