Olasılık hakkında - Olasılık nedir

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, ●ŚOП İKλZ● üyesi tarafından 30 Kasım 2010 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Olasılık hakkında - Olasılık nedir. Olasılık hakkında - Olasılık nedir A. TANIM Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların... Antant Nedir, Antant hakkında Terpen nedir - Terpen hakkında ...


  1. Olasılık hakkında - Olasılık nedir



    A. TANIM

    Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.


    B. OLASILIK TERİMLERİ

    Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.

    Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.

    Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.

    Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

    Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

    Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.



    A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

    A Ç B = Æ

    ise, A ve B olayına ayrık olay denir.



    C. OLASILIK FONKSİYONU

    E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.

    P : K ® [0, 1]

    biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.



    Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

    2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.

    3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,

    P(A È B) = P(A) + P(B) dir.



    Ü 1)

    2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

    3) tümleyeni olmak üzere,



    4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

    5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,(E = A È B È C)

    P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.



    Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir.

    2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6ndir.


    D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR

    Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

    Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

    Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

    P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.



    E. KOŞULLU OLASILIK

    A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B) ile gösterilir.



    Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,


    A. TANIM
    Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze
    gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi
    günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.

    B. OLASILIK TERİMLERİ
    Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit
    etme işlemine deney denir.
    Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.
    Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek
    uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.
    Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
    Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız)
    olay denir.
    Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin)
    olay denir.
    A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun.

    A Ç B =
    Æ

    ise, A ve B olayına ayrık olay denir.
    C. OLASILIK FONKSİYONU
    E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.
    P : K ® [0, 1]
    biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A
    Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı
    denir.
    Ü1) Her A Î
    K için, 0 £ P(A) £
    1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
    2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin
    olayın olasılığı 1 dir.
    3) A, B Î K
    ve A Ç B = Æ ise,
    P(A È
    B) = P(A) + P(B) dir.
    Ü 1)

    2) A Ì B ise
    P(A) £ P(B) dir.
    3)
    A, A nın tümleyeni olmak üzere,
    P(A) + P(–A) = 1 dir.
    4) P(A È B) = P(A)
    + P(B) – P(A Ç B)
    5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer
    ayrık bütün olayları ise,
    (E = A È
    B È C)
    P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.
    Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para
    sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
    dir.
    Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını
    göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.
    D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
    Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya
    bağımsız olaylar denir.
    Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.
    Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin
    gerçekleşme olasılığı :
    P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.
    E. KOŞULLU OLASILIK
    A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda,
    A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A \ B)
    ile gösterilir.

    Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında
    A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı.


    PERMÜTASYON

    I. PERMÜTASYONA.

    SAYMANIN TEMEL KURALI

    1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu
    işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
    2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan
    birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte
    m . n yolla yapılabilir.

    B. FAKTÖRİYEL
    1den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve
    n! biçiminde gösterilir.
    0! = 1 olarak tanımlanır.
    1! = 1
    2! = 1 . 2
    ……………..
    ……………..
    ……………..
    n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n
    Ü n! = n . (n – 1)!
    Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)! dir.

    C. TANIM
    r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı
    r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
    n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,

    1) P(n,
    n) = n! 2) P(n, 1) = n 3) P(n, n – 1) = n! dir.

    D. TEKRARLI PERMÜTASYON
    n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten,
    … , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.

    n = n1 + n2 + n3 + … + nr
    olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

    E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
    n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması
    denir.
    n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

    (n – 1)! dir.
    n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa
    sıralanmalarının sayısı :

    II. KOMBİNASYON
    TANIM
    r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin
    r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması)
    denir.
    n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı

    Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.

    Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen
    sayısı:


    Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;

    a) Çizilebilecek doğru sayısı

    b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan

    tane üçgen çizilebilir.
    Aynı düzlemde birbirine paralel
    olmayan n tane doğru en çok

    farklı noktada kesişirler.
    Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan
    n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru
    da birbirine paraleldir.

    Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan

    tane paralelkenar oluşur.
    Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı
    n tane çemberin en çok

    tane kesim noktası vardır.


    III. BİNOM AÇILIMI
    A. TANIM
    n Î IN olmak üzere,

    ifadesine binom açılımı denir.
    Burada;

    sayılarına binomun katsayıları denir.

    ifadelerinin her birine terim denir.

    ifadesinde

    katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin
    çarpanları denir.
    B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
    1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
    2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin top-lamı
    n dir.
    3) Katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1
    yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n
    = 2n dir.
    4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine
    göre dizildiğinde;
    baştan (r + 1). terim :

    sondan (r + 1). terim :

    (x – y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+),
    2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) … dır.
    Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı
    olan terimin işareti (–) dir.
    Ü n Î N+
    olmak üzere,
    (x + y)2n nin açılımında ortanca terim

    Ü n Î IN+
    olmak üzere,
    (xm +
    )n açılımındaki sabit terim,
    ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri
    yazılarak bulunur.
    Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x
    + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için
    x = 0 ve y = 0 yazılır.

    Ü (a + b + c)n nin açılımında
    ak . br . cm li terimin katsayısı;
    30 Kasım 2010
    #1
  2. Olasılık hakkında - Olasılık nedir Cevapları

soru sor

Olasılık hakkında - Olasılık nedir

Alakalı Aramalar:

  1. olasılık hakkında bilgi

    ,
  2. olasılık hakkında ayrıntılı bilgi