Matematikte Seri - Sonsuz Seri

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, Yαğмυя Péяiśi üyesi tarafından 7 Şubat 2010 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Matematikte Seri - Sonsuz Seri. Matematikte Seri - Sonsuz Seri Seri, bir dizi olmak üzere [IMG] toplamıdır. Bir seri kısaca, [IMG] şeklinde gösterilir. Bir serinin bütün... Serİ Spİke Serİ Counter Seri seri np kasma ...

  1. Matematikte Seri - Sonsuz Seri




    Seri, bir dizi olmak üzere [​IMG] toplamıdır.

    Bir seri kısaca,


    [​IMG]


    şeklinde gösterilir.

    Bir serinin bütün terimleri pozitifse, seriye pozitif terimli seri; negatifse negatif terimli seri; bir pozitif bir negatif ise almaşık seri veya alterne seri adı verilir.

    s0 = a0, s1 = a0 + a1, s2 = a0 + a1 + a2, ...



    [​IMG]


    toplamlarına serinin kısmi toplamları,

    (s0, s1, ..., sn, ...)

    dizisine de kısmi toplamlar dizisi denir. Bir seri dizisi olarak da tanımlanabilir. Bu dizi yakınsak ise seri de yakınsaktır.

    Dizilerde ve serilerde yakınsaklık kavramı çok önemlidir. Bir serinin sonsuz teriminin toplamı belli bir sayı ise, bu seriye yakınsak seri denir. Diğer taraftan bir seri dizisi olduğundan ve genel terimin limiti mevcut olan bir dizi yakınsak olacağından



    [​IMG]


    yani kısmi toplamlar dizisi yakınsak olan seri de yakınsaktır.

    Bir serinin yakınsaklığını araştırmak için, Sn toplamının için limitine bakılır. Sonlu bir sayı bulunursa, seri yakınsaktır denir.

    Mesela


    [​IMG]


    serisinde


    [​IMG]


    toplamı,


    [​IMG]


    yazılarak



    [​IMG]


    bulunur. Limiti alındığında s=1 bulunduğundan verilen seri yakınsaktır denir.

    Harmonik seri olarak bilinen



    [​IMG]


    serisi ise Sn toplamı bulunamadığı için ıraksaktır.


    [​IMG]


    serisinin de belli bir toplamı olmadığı için ıraksaktır.
    7 Şubat 2010
    #1
  2. Matematikte Seri - Sonsuz Seri Cevapları

soru sor

Matematikte Seri - Sonsuz Seri