Doğal Sayılar

İsimli konu WH 'Matematik' kategorisinde, RocKmaNia üyesi tarafından 14 Nisan 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Doğal Sayılar. DOĞAL SAYILAR 0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir. D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }... doğal sayılar Doğal sayılar ...

  1. DOĞAL SAYILAR



    0, 1, 2, 3, ... , 50, ... devam eden sayılara doğal sayılar denir.
    Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir.
    D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
    İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir.
    n bir doğal sayı iken;
    Çift doğal sayılar : 2
    Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir.
    Sayma Sayıları
    Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir.
    S = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

    SAYI DOĞRUSU



    Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir.

    ONLUK SAYMA DÜZENİ



    Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır.

    RAKAM



    Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir.
    Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır.
    Onluk sistemde on tane rakam kullanılır.

    BASAMAK DEĞERİ



    Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir.
    Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir.

    SAYI DEĞERİ



    Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere sayı değeri ya da mutlak değeri denir.

    ÇÖZÜMLEME



    Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, ... varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir.

    2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 +
    10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

    GRUPLAMA



    Sayıları basamak değerlerinin toplamı biçimde yazmaya gruplama denir.


    2345 = 2000 + 300 + 40 + 5 veya
    = 2 binlik + 3 yüzlük + 4 onluk + 5 birlik

    SAYILARIN ÜSLÜ BİÇİMDE GÖSTERİLMESİ



    ÜSLÜ SAYILARIN OKUNUŞU

    4 4 üssü 2 (4'ün karesi, 4'ün ikinci kuvveti)
    5 5 üssü 3 (5'in kübü, 5'in üçüncü kuvveti)
    3 3 üssü 4 (3'ün dördüncü kuvveti)

    ÜSSÜN ANLAMI

    Üs tabanın kendisi ile kaç kez çarpılacağını gösterir.

    10 = 10 x 10 = 100
    5 = 5 x 5 x 5 = 125
    4 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256
    3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
    2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

    ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

    Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir. 3=3, 7=7, 10=10, 15=15
    Üssü 0 olan sayı 1'e eşittir. 80=1, 9=1, 160=1, 0=1
    Üssü 1 olan sayı kendisine eşittir. 7=7, 1000=1000, 64=64, 1=1
    1 sayısının bütün kuvvetleri 1'e eşittir. 1=1, 1=1, 1=1
    Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken; ortak taban yazılır, üsler toplanıp bir tek üs olarak yazılır.

    ÜSLÜ BİÇİMDE ÇÖZÜMLEME

    Bir sayı üslü biçimde çözümlenirken basamak değeri 10'un üssü şeklinde yazılır.

    5679 = (5 x 1000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (9 x 1)
    =(5 x 10) + (6 x 10) + (7 x 10) + (9 x 1)

    DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

    Sayı doğrusu üzerindeki her doğal sayı sağındaki sayıdan küçük solundaki sayıdan büyüktür. Doğal sayılar sıralanırken aralarına küçük ( < ) veya büyük ( > ) işareti konur.

    Küçük < Büyük
    Büyük > Küçük

    < işaretinin sivri ucuyla gösterdiği sayı diğer taraftaki sayıdan küçüktür.

    DÖRT İŞLEM



    DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA


    AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir.
    A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise
    s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6
    Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir.
    Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir.

    TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    KAPALILIK ÖZELLİĞİ

    İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir.

    3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir.
    9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir.
    aD, bD için (a + b)D dir.

    DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

    Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir.
    3 + 5 = 8 = 5 + 3
    aD, bD ise; a + b=b + a dir.

    BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

    Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe
    toplama işleminin birleşme özelliği denir.

    3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13
    aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir.

    Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır.

    ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

    Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir.

    5 + 0 = 5
    0 + 6 = 6

    Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.

    DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA


    A = {a,b,c,d,e} B = {d,e}
    s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir.
    s(A) - s(B) = s(C)
    5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır.

    B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir.

    Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.

    ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    Kapalılık özelliği yoktur. 5D ve 6D için; 5-6 doğal sayı değildir.
    Değişme özelliği yoktur. 6D ve 2D için; 6-2=4D; 2-6 doğal sayı değildir.
    Birleşme özelliği yoktur. 7-(5-2) (7-5)-2 7-3 2-2 4 0
    Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur. 3-0=3 olmakla beraber 0-3 3'tür.

    DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA


    Elemanlarının sayısı bilinen A ve B kümeleri için s(A)=a, s(B)=b ve s(A ) x s( B)=m ise, m doğal sayısına a ile b'nin çarpımı denir. m=a x b biçiminde gösterilir. Çarpma işareti ( x ) ya da( . )' dır.


    ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    KAPALILIK ÖZELLİĞİ

    İki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayıdır. Bu özelliğe doğal sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır denir.

    DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

    Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez. Bu duruma çarpmanın değişme özelliği denir.

    4 x 5 = 20 5 x 4 = 20 4 x 5 = 5 x 4'tür.
    aD, bD için; a x b = b x a 'dır.

    BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

    Çarpma işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırılarak çarpılırsa çarpım değişmez. Bu özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.

    4D, 5D, 2D için
    4 x (5 x 2) = (4 x 5) x 2 4 x 10=20 x 2; 40=40'tır.

    ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN

    Bir sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 sayısı çarpma işlemini etkilemez. 1 sayısına çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı denir.

    1 x 5=5 5 x 1=5 5 x 1=1 x 5=5'dir.
    aD için a x 1=1 x a=a 'dır.

    YUTAN ELEMAN

    Bir sayının sıfır ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu nedenle 0 sayısına çarpma işleminde yutan eleman denir.

    4 x 0=0 0 x 4=0 4 x 0=0 x 4=0 'dır.
    aD için 0 x a=a x 0=0 'dır.

    ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

    aD, bD, cD için a x (b + c)=(a x b) + (a x c) ve
    aD, bD, cD için a x (b-c)=(a x b) - (a x c) 'dir.
    Bu özelliğe, çarpmanın toplama ya da çıkarma üzerine dağılma özelliği denir.

    ÇARPMADA KOLAYLIKLAR

    Bir sayıyı 10, 100, 1000, ... ile çarpmak için, sayının sağına bir, iki, üç, ... sıfır yazılır.

    14 x 10 = 140
    16 x 100 = 1600
    22 x 1000 = 22000
    7 x 10000 = 70000
    Bir sayıyı 25 ile çarpmak için, sayı 100 ile çarpılır. Çarpım 4'e bölünür.

    25 x 36=(36 x 100)/4=900

    Bir sayı 50 ile çarpılırken, sayı 100'le çarpılır, çarpım 2'ye bölünür.

    78 x 50=(78 x 100)/2=7800/2=3200

    Bir sayı 5'le çarpılırken, sayı 10'la çarpılır sonra 2'ye bölünür.


    89 x 5=(89 x 10)/2=890/2=445

    Bir sayı 9'la çarpılırken, sayı 10'la çarpılır, çarpımdan sayının kendisi çıkarılır.

    56 x 9=(56 x 10)-56, 560-56=504

    DOĞAL SAYILARDA BÖLME


    aD, bD ve b0 olmak üzere, a x b=c olarak şekilde bir c doğal sayısı varsa, c sayısına a'nın b'ye bölümü denir. a/b=c veya a:b=c olarak gösterilir.

    BÖLMENİN SAĞLAMASI

    Sağlama işlemi, Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan eşitliğiyle yapılır.

    Çarpma ve bölme işlemleri birbirinin tersidir.

    BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    Bölme işleminin doğal sayılarda kapalılık özelliği yoktur.

    4D, 3D için 4/3=doğal sayı değildir.

    Bölme işleminin doğal sayılarda değişme özelliği yoktur.

    5D, 15D için, 15/5 5/15

    Doğal sayılarda bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.

    (24/4)/2 24/(4/2) 6/2 24/2 3 12

    Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin etkisiz elemanı yoktur.

    2/1 1/2 2 0,5

    Bir doğal sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.

    aD için a/1=a dır. 1/1=1, 39/1=39, 3/1=3, 101/1=101

    Sıfırın (0) bir sayma sayısına bölümü sıfırdır.

    0/a=0 'dır. 0/4=0, 0/100=0, 0/15=0

    0 hariç, bir doğal sayının kendisine bölümü 1'e eşittir.

    aD için a/a=1 'dir. 6/6=1, 109/109=1, 10/10=1, 88/88=1

    Bir doğal sayı sıfıra bölünemez.

    5/0=tanımsız, 12/0=tanımsız

    Bir sayıyı 10, 100, 1000 ... ile bölmek;

    10'a bölerken bir sıfır silinir. 400/10 = 40
    100'e bölerken iki sıfır silinir. 200/100 = 2
    1000'e bölerken üç sıfır silinir. 3000/1000 = 3
    14 Nisan 2007
    #1
  2. Doğal Sayılar Cevapları

  3. helal olsun sana ama mat 2 konularını koysan daha iyi olurdu
    16 Nisan 2007
    #2
  4. teşekkür ederim emeğe saygı
    1 Ekim 2007
    #3
  5. EmeĞe Saygi Saol
    10 Ekim 2007
    #4
  6. çok saol teşekkür ederim.
    18 Ekim 2007
    #5
  7. haaa emeğe saygı kardeş
    18 Ekim 2007
    #6
  8. teşekkürler arkadaşşşş
    20 Ekim 2007
    #7
  9. tsl ama bizden gecti:D
    26 Ekim 2007
    #8
  10. helal olsun kardes büyük bir yükün altından kurtardın beni:D[ok]
    30 Mart 2008
    #9
  11. saol çok makbule geçti
    26 Nisan 2008
    #10
  12. afferim güzel -rep
    21 Mayıs 2008
    #11
  13. hem güzel hem -rep o nasıl oluyo :D
    28 Mayıs 2008
    #12
  14. paylaşım için saol
    9 Ağustos 2008
    #13
  15. doğal sayı nedir?Tanımını yazar mısın ?
    24 Eylül 2008
    #14
  16. çok sağoL emeğe sayGı ;)
    7 Ekim 2008
    #15
  17. Paylaşımın için sağoL...!
    [​IMG]
    16 Ekim 2008
    #16
  18. tşkler elinize sağlık arkadaşlar
    29 Kasım 2008
    #17
  19. helal olsun sana be:)
    5 Aralık 2008
    #18
  20. çok güzel yazmısın hacı senin sahende matematik notundan 5 aldım gerçekten emeğe saygı
    16 Aralık 2008
    #19
  21. saol tşkrler paylaşım için
    23 Ocak 2009
    #20
soru sor

Doğal Sayılar

Alakalı Aramalar:

  1. bir sayının basamaklarını ayırarak toplama biçiminde yazmaya ne denir

    ,
  2. doğal sayılar kaç tanedir

    ,
  3. ikiser ikiser 560 kadar sayma

    ,
  4. 9.sınıf doğal sayılarda ıkıser gurplandırma nasıl,
  5. yhs-ddc_bd,
  6. doğal sayılar kaçtan başlar kaça kadar,
  7. üslü biçimde çözümleme,
  8. dağal sayı nasıl gösterilir,
  9. bir sayının icinde kac tane yuzluk onluk birlik varsa toplamina ne denir,
  10. 70000 kucuk en buyuk sayi