Çarpanlara Ayirma

İsimli konu WH 'Kültür' kategorisinde, RocKmaNia üyesi tarafından 28 Nisan 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Çarpanlara Ayirma. A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA [IMG] En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan... Bİnom AÇilimi Ve Çarpanlara Ayirma KariŞimlari Ayirma Teknİklerİ ...

  1. A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
    [​IMG]

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı - Toplamı

    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab




    2. İki Küp Farkı - Toplamı

    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)


    3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.

    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.

    4. Tam Kare İfadeler

    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)


    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

    • (a – b)2n = (b – a)2n

    • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

    ------------------------------------------------------------

    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab




    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni


    [​IMG]

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.


    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

    ----------------------------------------------------------

    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

    • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

    • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

    ----------------------------------------------------------

    a3 + b3 + c3 – 3abc =

    (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)



    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.


    1. YÖNTEM

    1. a = 1 için,

    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,


    [​IMG]

    2. a ¹ 1 İken

    m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise


    [​IMG]

    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.



    2. YÖNTEM

    Çarpımı a × c yi,

    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

    Bulunan sayılar p ve r olsun.

    Bu durumda,


    [​IMG]

    [​IMG]daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
    28 Nisan 2007
    #1
  2. Çarpanlara Ayirma Cevapları

  3. ellerine sağlık kardeş
    4 Mayıs 2007
    #2
  4. bilgi için tşk...
    19 Mayıs 2007
    #3
  5. teşşekür ederim bilgi için
    16 Haziran 2007
    #4
  6. bn bu konudan herzamn nefret etmişimdir...yinede saol
    12 Temmuz 2007
    #5
  7. EY ALLAH'ım BİZ ÖGRENCİLER MATEMATİK DERSİİNDE BAŞARILI OLALIM YARABBİM :ura:
    12 Kasım 2007
    #6
  8. çok teşekkür ederim ama bana bu konuyla ilgili öss de çıkmış soru ve cevapları lazım yardımcı olursanız sevinirim;)
    18 Kasım 2007
    #7
  9. sİkTiR lAn HiÇ gÜzEl oLmAmIş
    5 Mart 2009
    #8
  10. çok güzel bi paylaşım...emeğine sağlık.
    17 Mart 2009
    #9
  11. Güzel konu. Ellerine sağlık :tamam:
    24 Ekim 2010
    #10
  12. ...............tşkler...........bilgi için..............
    15 Aralık 2010
    #11
  13. keşke daha açıklayıcı olsaydı yinede tşk...
    28 Aralık 2010
    #12
  14. Paylaşım için TEşekürler
    12 Ocak 2011
    #13
  15. ya performans ödevim var yardımcı olurmusunuz ..
    20 Mart 2011
    #14
  16. çok güsel :D
    15 Mayıs 2013
    #15
soru sor

Çarpanlara Ayirma

Alakalı Aramalar:

  1. a3 b3 açılımı