Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

İsimli konu WH 'Genel' kategorisinde, yldrm.exe üyesi tarafından 30 Nisan 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ...

  1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Cevapları

  2. ÇOK TEŞEKKÜRLER walla çok yardımcı oldu
    2 Mayıs 2007
    #2
  3. Link kırık.
    20 Eylül 2008
    #3
  4. Link error...!
    16 Ekim 2008
    #4
  5. ben bu birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri biliorum(bilinmeyeni biliyorum)
    23 Aralık 2008
    #5
  6. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa bn bulamadımxD
    29 Aralık 2008
    #6
  7. yhaw bu neee ..:s Errorr !!!
    2 Ocak 2009
    #7
  8. paylasım ıcın saol ama lınk erorr :D
    2 Ocak 2009
    #8
  9. bu link kırık ne biçim iş yaparsınız bilmemki[kizgin]
    9 Şubat 2009
    #9
  10. Link Hata VERİ or ODEW YArına Lasım :agla:
    7 Nisan 2009
    #10
  11. link error baska link yokmu acaba??????
    17 Nisan 2009
    #11
  12. saolasın.........
    11 Mayıs 2009
    #12
  13. teşekkürler
    6 Ocak 2010
    #13
  14. AMAN NE güzl kusuru bakmeyin ema bn bunlaa yazamecen kendimi uzu işleele oyulumecn akedeşş
    19 Aralık 2010
    #14
  15. burdan bakabilirsiniz çözüm örnekleri:
    DENKLEMLER
    1. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
    a​
    , b Î R ve a ¹ 0 olmak üzere, ax+b=0 ifadesi birinci dereceden bir bilinmeyenli
    denklemdir. Bu ifadede bilinmeyen x’tir. Denklemi çözmek için bu eşitliği sağlayan x’in
    değerini bulmak gerekir.
    Denklemin Çözüm Kümesi
    Denklemi sağlayan x değerinin küme işareti içinde yazılması çözüm kümesini oluşturur.
    Buna göre;
    denkle çözüm kümesi
    a
    Ç b
    denkle in çözümü
    a
    x b
    ax b
    ax b​
    min
    min
    0​
    ®
    þ ý ü
    î í ì
    = -
    = - ®
    = -
    + =​
    Denklem Çözümünde Dikkat Edilmesi Gereken Kurallar​
    § ​
    Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir yada çıkarılabilir.
    § ​
    Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıyla çarpılabilir veya bölünebilir.
    § ​
    Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir.
    § ​
    Bilinenler eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler diğer tarafına toplanır.
    Örnek:
    2x+5=-3 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
    a) {- 4} b) {-1} c) {1} d) {2} e) {4}

    Çözüm :​
    4 ​
    { 4}

    2
    8
    2
    2
    2 8
    2 3 5
    2 5 3​
    = - Þ = -
    -
    =
    = -
    = - -
    + = -​
    x Ç
    x
    x
    x
    x
    Örnek :
    7 x + 9 = 2 . (x + 2) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
    a) {2} b) {1} c) {0} d) {-1} e) {- 2}

    Çözüm :​
    ( )​
    1
    5
    5
    5
    5
    5 5
    7 2 4 9
    7 9 2 4
    7 9 2 2​
    = -
    -
    =
    = -
    - = -
    + = +
    + = × +​
    x
    x
    x
    x x
    x x
    x x​
    2​
    Örnek : ​
    3
    2
    2 3
    5
    =
    +
    +

    x
    x
    denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
    a) 1 b) 3 c) 9 d) 12 e) 21
    Çözüm :​
    ( ) ( )​
    x
    x x
    x x
    x x
    x
    x​
    =
    - = -
    + = +
    × + = × +
    =
    +
    +​
    9
    15 6 4 3
    3 15 4 6
    3 5 2 2 3
    3
    2
    2 3
    5​
    Örnek :​
    30
    26
    3
    2
    5​
    x ​
    + x = - denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
    a) -4 b) -1 c)
    2
    - ​
    1 d) 1 e) 2

    Çözüm :​
    1
    26
    26
    26
    26
    26 26
    2
    13 26
    30 2
    26
    15
    13
    30
    26
    15
    3 10
    30
    26
    3
    2
    5​
    (3) (5)​
    = -
    -
    =
    = -
    -
    =
    -
    =
    -
    =
    +
    + = -​
    x
    x
    x
    x
    x
    x x
    x x
    3
    2. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
    a, b ve c birer reel sayı ve a≠0, b≠0 olmak üzere ax+by=c ifadesi birinci dereceden iki
    bilinmeyenli denklemdir. Bu ifadede x ve y bilinmeyenleri gösterir.
    þ ý ü
    + =
    + =​
    dx ey f
    ax by c
    denklemleri birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi oluşturur.
    Bu denklem sisteminin çözümü, denklemlerin ikisini de sağlayan (x, y) sıralı ikilileridir.
    Bu ikililerin oluşturduğu küme ise denklem sisteminin çözüm kümesidir.
    Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin çözülebilmesi için en az iki denklem
    olması gerekir.
    Çözüm Yöntemleri
    1. Karşılaştırma Yöntemi
    Denklem sistemindeki denklemlerin uygun olan bilinmeyeni, diğer bilinmeyen
    cinsinden ifade edilir. Bu ifadeler karşılaştırılarak denklem sistemi çözülür.
    Örnek :​
    2 5
    7​
    - = -
    + =​
    y x
    x y
    denklem sisteminin çözüm kümesini karşılaştırma yöntemi ile
    bulunuz.
    Çözüm :​
    {​
    4,3}

    7 7 4 3
    4
    3
    3
    3
    12
    12 3
    7 5 2
    7 5 2
    2 5 5 2
    7 7​
    =
    = - = - =
    = Þ =
    =
    + = +
    - = - +
    - = - Þ = - +
    + = Þ = -​
    Ç
    y x
    x x
    x
    x x
    x x
    y x y x
    x y y x
    2. Yerine Koyma Yöntemi
    Denklem sistemindeki denklemlerin uygun olan bilinmeyeni, diğer bilinmeyen
    cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konur. Böylece elde edilen bir bilinmeyenli
    denklemden yararlanarak denklem sistemi çözülür.
    4
    Örnek :​
    2 1
    2​
    - =
    - =​
    x y
    x y​
    denklem sisteminin çözüm kümesini yerine koyma yöntemi ile
    bulunuz.​
    Çözüm :​
    { ​
    1, 3}

    1
    3 2
    ( 3) 2
    2
    3
    1 4
    4 1
    4 2 1
    2 (2 ) 1
    2 1
    2 2​
    = - -
    = -
    + =
    - - =
    - =
    = -
    = -
    + =
    + - =
    × + - =
    - =
    - = Þ = +​
    Ç
    x
    x
    x
    x y
    y
    y
    y
    y y
    y y
    x y denkleminde yerine yazalım
    x y x y
    3. Yok Etme Yöntemi
    Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde de birbirine zıt olacak
    ş​
    ekilde eşitlenir. Daha sonra denklemler taraf tarafa toplanarak bir bilinmeyenli
    hale getirilir. Burada bulunan değer, denklemlerin birinde yerine konularak diğer
    bilinmeyen de bulunur. Böylece denklem sistemi çözülmüş olur.
    Örnek :​
    4
    20​
    - =
    + =​
    x y
    x y​
    denklem sisteminin çözüm kümesini yok etme yöntemi ile bulunuz.​
    Çözüm :​
    {​
    12,8}

    8
    20 12
    12 20
    20 '
    12
    2 24
    4
    20​
    =
    =
    = -
    + =
    + =
    =
    =
    +
    - =
    + =​
    Ç
    y
    y
    y
    x y x i yerine koyarsak
    x
    x
    x y
    x y​
    5​
    Örnek :​
    4
    2 4
    8
    3 2​
    + = -
    - = -​
    x y
    x y
    denklem sistemine göre x .y kaçtır?
    ( 12) 8 96
    8 8 16 8 16 8
    2
    8 8
    1 2
    8 4
    3 2
    12
    12
    4
    48
    4
    16 4 48 4
    3
    16 3
    3 1
    8
    2
    8
    3 2
    4
    2 4
    2 /
    8
    3 2
    (2)
    (3)​
    × = - × = -
    = - Þ - - = - Þ - + = Þ =
    - -
    - = - Þ
    -
    - = - Þ
    -
    Þ = -
    -
    = - Þ = - Þ =
    +
    + = - Þ
    + = -
    - = -
    + = -
    - = -​
    x y
    y y y y y y
    x x x x x x x
    x y
    x y
    x y
    x y
    3. EŞİTSİZLİKLER
    < ​
    , £ , ³ , > sembolleri ile yazılan önermelere eşitsizlik denir.
    Özellikler :
    1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı reel sayı eklenip, çıkarılabilir.
    olur
    x a y a
    x a y a
    a R ve x y ise​
    - < -
    + < +
    Î < ​
    ;
    2. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik
    yön değiştirmez.
    olur
    a
    y
    a
    x
    a x a y
    a ve x y ise ​
    <
    <
    > <

    . .
    0 ;
    3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik
    yön değiştirir.
    olur
    a
    y
    a
    x
    a x a y
    a ve x y ise ​
    >
    >
    < <

    . .
    0 ;
    6
    4. Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
    x a y b
    a b
    x y​
    + < +
    +
    <
    <​
    5. 0<a<1 ise a2<a’dır.
    6. a.b<0 ise a ile b ters işaretlidir.
    7. a.b>0 ise a ile b aynı işaretlidir.
    8. a<b<0 ve n pozitif tamsayı olsun.
    a b​
    1 ​
    > 1 olur. (Eşitsizlik yön değiştirir.)
    a​
    n
    < bn n tek ise (Eşitsizlik yön değiştirmez.)
    a​
    n
    > bn n çift ise (Eşitsizlik yön değiştirir.)
    9. 0<a<b ve n pozitif tamsayı olsun.
    a b​
    1 ​
    > 1 olur. (Eşitsizlik yön değiştirir.)
    a​
    n
    < bn (Eşitsizlik yön değiştirmez.)
    10. Bir eşitsizliğin karesinin alınması.
    3 4 0 16
    5 4 0 25
    6 3 9 36
    2 5 4 25​
    2
    2
    2
    2​
    - < < Þ £ <
    - < < Þ £ <
    - < < - Þ < <
    < < Þ < <​
    x x
    x x
    x x
    x x​
    Örnek:​
    x ​
    + 5 £ -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
    Çözüm :​
    8
    3 5
    5 3​
    £ -
    £ - -
    + £ -​
    x
    x
    x​
    7​
    Örnek : ​
    12 - x > 4x + 2 eşitsizliğinin doğal sayılardaki çözüm kümesi nedir?
    Çözüm :​
    {​
    0,1}

    2
    5
    5
    5
    10
    10 5
    12 2 4
    12 4 2​
    =
    >
    >
    >
    - > +
    - > +​
    Ç
    x
    x
    x
    x x
    x x​
    Örnek : ​
    2
    3
    1 3
    - < ÷
    ø
    ö
    çè
    - × æ -
    x eşitsizliğinin doğal sayılardaki çözüm kümesi nedir?
    Çözüm:​
    {​
    0}

    1
    2 3
    3 2
    2
    3
    3 ( 3)
    2
    3
    3 1​
    =
    <
    < - +
    - + < -
    - - - × < -
    - < ÷
    ø
    ö
    çè
    - ×æ -​
    Ç
    x
    x
    x
    x
    x​
    ÖRNEKLER
    1. ​
    1
    3
    2
    = -
    +
    +

    b
    x
    x b ​
    denklemininb cinsinden çözümü nedir?
    2.
    2 3 0
    3 1 0

    + =
    - + =​
    y
    x xy
    olduğuna göre, x kaçtır?
    3.
    2 £ -1

    -​
    x
    x eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tamsayı değeri kaçtır?
    4.

    12
    1
    2
    1
    6 3
    3 ​
    +
    - + =

    x ​
    - x x denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
    5.

    7
    1
    2
    3​
    -
    =​
    x ​
    + x

    denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
    6.
    x
    3 + x2 + 4x + 4 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
    7. Bir tamsayının 7 katının 2 eksiği ile 7 eksiğinin 2 katı çarpılırsa sonuç 0 bulunuyor.
    Buna göre bu sayı kaçtır?
    8.

    1 2 5
    1 2 1​
    + > -
    - £ -​
    x x
    x x eşitsizliklerini sağlayan kaç tane tamsayı değeri vardır?
    9.

    3
    2
    7 63
    4 ​
    £ x £ eşitsizliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
    a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 e) 44

    8​
    10. ​
    -1 £ x < 3 olduğuna göre, 3x2 -1’in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
    11. x ve y tamsayıdır.

    5 2
    3 7​
    - < < -
    - < <​
    y
    x
    olduğuna göre
    3x - 5y ifadesinin en küçük değeri
    kaçtır?
    12.
    4 3 17 0
    1 1

    - + =
    - < <​
    x y
    y
    ise, x’in alabileceği tamsayı değerlerin toplamı kaçtır?
    13. a, b ve c tamsayıdır.
    1 3
    3 7
    2 5​
    - < <
    < <
    - < <​
    c
    b
    a
    olduğuna göre
    2a + 5b - 4c ifadesinin en küçük
    değeri kaçtır?
    14. a ve b tamsayıdır.

    7 12
    15 8​
    - < <
    - < <​
    b
    a olduğuna göre, a.b çarpımının en küçük ve en büyük
    tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
    15.
    - 5 < x < 6 ise, x2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
    a)
    25 < x2 < 36 b) 5 < x2 < 6 c) 0 £ x2 < 36

    d) ​
    0 < x2 £ 36 e) 2 < x2 < 6
    16. a ve b birer tamsayı olmak üzere;
    6
    18 30​
    =
    -
    < - <​
    b
    a b
    a b
    olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır?
    17.
    x
    < y ve z < 0 ise, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
    a)
    x + y < 2y b)

    z
    y
    z
    x ​
    > c) x + z < y + z d) x - z < y - z e) x × z < y.z

    18. x,y ve z sayıları için
    z x y
    y y
    x x​
    = -
    < -​
    2 ​
    <

    olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
    a)
    x < y < z b) y < x < z c) y < z < x d) z < y < x e) z < x < y
    4 Ocak 2011
    #15
  16. Link kırık galiba.
    20 Ocak 2011
    #16
  17. DüzGün Şeyler Paylasn LtfN [kizgin] :alala:
    2 Mayıs 2012
    #17
  18. 16 Ocak 2014
    #18
  19. 16 Ocak 2014
    #19
  20. Güzel konu göz alıcı konulardır her zaman
    16 Ocak 2014
    #20
soru sor

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler