1. Dereceden 1 Bİlİnmeyenlİ Denklemler

İsimli konu WH 'Eğitim Kültür' kategorisinde, Kyren üyesi tarafından 31 Aralık 2007 tarihinde yazılmıştır. Konu Özeti: 1. Dereceden 1 Bİlİnmeyenlİ Denklemler. 1. DERECEDEN 1 BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir. Denklemi... 2. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler 1. Dereceden Bilinmeyenli Denklemeler ...

  1. 1. DERECEDEN 1 BİLİNMEYENLİ
    DENKLEMLER


    İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir.
    Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine o denklemin kökü ya da kökleri denir. Denklemin kökünü veya köklerini bulmak için yapılan işleme denklemi çözme; kök veya köklerin oluşturduğu kümeye ise çözüm kümesi denir.
    Denklem; içindeki bilinmeyen sayısı ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.

    O HALDE;
    5x – 5 = 15, y + 2 = 6 açık önermeleri bir bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
    2x + y = 9 açık önermesi iki bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
    x + y + z = 4 açık önermesi üç bilinmeyenli birinci dereceden bir denklemdir.
    x² - 9 = 16 açık önermesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

    İçinde bir tane bilinmeyeni bulunan ve üssü bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

    Genel olarak; a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

    DENKLEM ÇÖZÜMÜNDE BİLİNMESİ GEREKEN ÖZELLİKLER

    1. Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayı
    eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin toplama kuralı denir.

    2. Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı
    aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin çarpma kuralı denir.

    3. Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı
    aynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin bölme kuralı denir.

    4. Bir denklemde herhangi bir terimi eşitliğin
    bir tarafından diğer tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti değiştirilir.






    Pratik Çözüm
    Bir denklemi pratik çözmek için ;
    Bilinmeyenler eşitliğin bir yanında, bilinenler eşitliğin diğer yanında toplanır. Eşitliğin bir yanından diğer yanına geçen terimin işareti değişir.
    Her iki yanda toplama çıkarma işlemleri yapılır ve her iki yan bilinmeyenin katsayısına bölünerek bilinmeyen yalnız bırakılır. Denklem çözülmüş olur.

    ÖRNEKLER

    1. x + 6 = 10 denkleminin çözüm kümesini
    bulalım:

    Çözüm:
    x + 6 = 10 denkleminde (+6) nın toplama
    işlemine göre ters elemanı olan (-6), eşitliğin her iki yanına eklenirse eşitlik bozulmaz.

    Buna göre; x + 6 = 10
    x + 6 + (-6) = 10 + (-6)
    x + 0 = 4
    x = 4 olur.
    Ç = {4} olur.

    Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir.

    Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.

    4 sayısının x + 6 = 10 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

    x = 4 için x + 6 = 10
    4 + 6 =10
    10 = 10 olduğundan
    çözüm doğrudur.
    x + 6 = 10
    x = 10 – 6
    x = 4 ve Ç = {4} tür.

    Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir.

    2. Verilen denklem parantezli olursa; aşağıda yapıldığı gibi, önce dağılma özeliği uygulanarak parantezler kaldırılır. Sonra da içerisinde bilinmeyeni olan terimler eşitliğin bir tarafına, öteki terimler de diğer tarafına geçirilir. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür.


    2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 )

    Önce, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özeliklerini uygulayalım


    Çözüm:

    2.(x + 3) + 7 = 25 – 2.( x - 2 )
    2x + 6 + 7 = 25 – 2x + 4
    2x + 13 = -2x + 29
    2x + 2x = 29 – 13
    4x = 16
    x = 16 : 4
    x = 4 ve Ç = { 4 } olur.

    3. Verilen denklem kesirli olursa, çözümü için önce paydalar eşitlenir. Denklem paydadan kurtarılır. Bunun için, eşitliğin iki yanını ortak payda ile çarpmak gerekir. Sonra da örnek çözümlerde belirtilen kurallara göre denklem çözülür.

    3.(x–2) _ 2–x _ _ x _ 5 denkleminin çözüm
    4 2 ¯ 5 2 kümesini bulalım:

    Çözüm:
    Paydaları eşitlersek:

    3.( x- 2) – 2.( 2 – x ) – 4x _ x - 10
    4 ¯ 4


    3x – 6 – 4 + 2x – 4x =x – 10
    3x + 2x – 4x – x = -10 + 6 + 4
    5x - 5x = -10 + 10
    0.x = 0

    Bu eşitlik bütün reel sayılar için geçerli olduğundan verilen denklemin çözüm kümesi Ç=R dır.

    4. 5 sayısının, 2x – 6 = 3 denkleminin kökü olup olmadığını araştıralım:

    Çözüm:
    x = 5 için 2x – 6 = 3
    2 . 5 – 6 = 3
    10 – 6 = 3
    4 ≠ 3 olur

    Buna göre 5 sayısı 2x – 6 = 3 denkleminin çözüm kümesi değildir. Verilen bir sayının, verilen bir denklemin kökü olup olmadığını anlamak için verilen denklemdeki bilinmeyen sayı yerine yazılır. İşlemler yapılır.eğer eşitlik sağlanıyorsa bu sayı denklemin çözüm kümesi, sağlanamıyorsa çözüm kümesi değildir denir.

    5. –5 + 6 _ 7 denklemini çözelim
    3 ¯ 1

    Çözüm:

    –5 + 6 _ 7 (Önce paydaları eşitleyelim.)
    3 ¯ 1
    ( 3 )

    -5 + 6 _ 21 ( Çarpma kuralı )
    ³˙ 3 ¯ 3 ˙³

    -5x + 6 = 21 (Toplama kuralı )
    -5x + 6 + (-6) = 21 + (-6)
    -5x = 15

    -5x _ 15 (Bölme kuralı )
    5 ¯ 5

    x = -3 tür. Ç = {-3}

    6. 2.(5x - 6) + 2 = 30 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım

    Çözüm:
    Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özeliğini uygulayarak parantezi açalım.

    2.(5x - 6) + 2 = 30 ise
    (2 . 5x) – (2 . 6) + 2 = 30
    10x – 12 + 2 = 30
    10x – 10 = 30 olur.

    Şimdi ( -10) un toplama işlemine göre ters elemanı olan (+10) u eşitliğin her iki tarafına ekleyelim.

    10x – 10= 30 ise
    10x – 10 + (+10) = 30 + (+10)
    10x + 0 = 40
    10x = 40 10x _ 40
    10 ¯ 10
    x = 4 ve Ç= {4} olur.


    7. 2x – 5 = 7 denklemini R de çözelim:

    Çözüm:
    Eşitliğin her iki tarafına, (-5) sayısının toplama işlemine göre tersi olan (+5) sayısını ekleyelim.

    2x – 5 + 5 = 7 + 5

    0

    2x . 0 = +12
    +2. x = 12 eşitliğinin her iki tarafını (+2) nin çarpma işlemine göre tersi olan 1 ile çarpalım:
    2

    1 6
    2 . . 1 _ 12 . 1
    2 ¯ 2
    1 1

    x = 6 bulunur.
    Ç = 6 şeklinde çözüm kümesi yazılır.

    8. 5x + 2 = 27 denklemini R de çözelim.

    Çözüm:
    Eşitliğin her iki yanına (+2) nin toplama işlemine göre tersi olan (-2) sayısını ekleyelim.



    5x + 2 + (-2) = 27 + (-2)
    0 25

    5 . x = 25

    Eşitliğin her iki yanını (+5) sayısının çarpma işlemine
    göre tersi olan 1 sayısı ile çarpalım.
    2

    1 5
    5 . x . 1 _ 25 . 1
    2 ¯ 2
    1 1

    x = 5 bulunur.
    Çözüm kümesi Ç = {5} olur.

    Bu son örneği kısa yolla, aşağıdaki gibi yaparız:


    5x + 2 = 27

    toplanan

    5x = 27 – 2

    çıkan

    ( Eşitliğin bir tarafındaki toplanan terim, eşitliğin diğer tarafına çıkan olarak geçer. )

    5 . x = 27

    çarpan

    x = 25 : 5

    bölen

    ( Eşitliğin bir tarafındaki çarpan terim, eşitliğin diğer tarafına bölen olarak geçer.)

    x = 5 bulunur.
    Ç = {5} olur.










    KAYNAKLAR

    Matematik Yrd. Kitap
    ARTIM YAYINLARI - Lokman GÜNDOĞDU

    Matematik Yrd. Kitap
    SERHAT YAYINLARI - Nalan KILAVUZ-Necla KARAKUZU-
    Fatma Bilgen DAYIOĞLU-Metin KANIK

    Anafen Liselere Hazırlık Soru Kitabı
    ZİRVE YAYINLARI

    İlköğretim 7. Sınıf Matematik Ders Kitabi
    YILDIRIM YAYINLARI - Saadettin EKMEKÇİ-
    İhsan KIYMETLI-Kemalettin AYHAN-Hasan YILDIRIM-Uçar YILDIRIM



    MATEMATİK DEFTERİ

    ÇEŞİTLİ DERSHANELERİN ÇALIŞMAK AMACIYLA DAĞITTIĞI KİTAPÇIKLAR
    KIZILAY DERSHANESI - KARACAN DERSHANELERİ VS.
    31 Aralık 2007
    #1
  2. 1. Dereceden 1 Bİlİnmeyenlİ Denklemler Cevapları

  3. :bravo:ama daha çok bulunmazmı soru-cevap 50 tane ödev verdi hoca:uzgun:
    9 Şubat 2009
    #2
  4. :bravo:süper olmuş arkadaşlar tam istediğim gibi bende soru-cevap arıyordum.:yuppi:
    18 Şubat 2009
    #3
  5. :DHARİKA OLEYYY!!!:yuppi:
    5 Mart 2009
    #4
  6. oley sayenizde matematik proje ödevim bittiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
    3 Mayıs 2009
    #5
  7. Kod:
    
    
    oleyyyyyyyyyyyyy
    3 Mayıs 2009
    #6
  8. Daha anlaşılır olsa daha ii olurdu bea::alala:
    4 Mayıs 2009
    #7
  9. Sağol. Güzel bir paylaşım ;)
    4 Mayıs 2009
    #8
  10. çok güsel olmuş ellerinize sağlık herkese öneririm
    24 Kasım 2010
    #9
  11. çoooooooooook gzl olmuşş ellerinize salıkk ama azcık daha soru olsaydı keşkeeeeeeeeee
    28 Kasım 2010
    #10
  12. tşkrlr çok güzel olmuşşş
    25 Aralık 2010
    #11
  13. burdan sadece 2 tane soru çıkarabildm walla :/ hoca 20 tane soru verdi ouff nası yapcam ya daha 18 tane varr oufff :(
    26 Aralık 2010
    #12
  14. çok çok teşekkürler performans ödevim bitti
    4 Ocak 2011
    #13
  15. yanlı cevapları olanda var oooooooofffffff
    6 Ocak 2011
    #14
  16. walla süpr olmuss harika bi siteee ;))))))))
    17 Ocak 2011
    #15
  17. c-112=1 soruyu cevaplarmısınız lutfen..
    13 Şubat 2012
    #16
  18. Çok sagol ya sonunda 10 prb ödev bitti I love KONU :d :D
    14 Şubat 2012
    #17
  19. DENKLEM SİSTEMLERİ

    Bir Bilinmeyenli Denklemler

    İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan ifadelere bir bilinmeyenli denklemler denir. (2x+6=0) Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

    Denklem Çözümlerinde Eşitliğin Bozulmadığı Durumlar



    Çözümlü Örnek Sorular


































    İki Bilinmeyenli Denklemler

    İçerisinde eşitlik ve iki bilinmeyen bulunan ifadelere iki bilinmeyenli denklemler denir. (x+3y=9) İki bilinmeyenli denklemin çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur.Bu denklem dik koordinat sisteminde doğru belirtir ve bu doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta vardır.Bundan dolayı birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

    Denklem Sistemlerinin Çözüm Metodları

    Yerine Koyma Metodu

    Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır.Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.

    Yok Etme Metodu

    Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır.Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir.Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir.Elde edilen br bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri bulunur.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.



    Çözümlü Örnek



    2.Dereceden Denklemlerin Çözümü

    2.dereceden denklemler, bilinmeyenin kuvvetinin en fazla “ 2” olduğu denklemlerdir. Örneğin, x2 + 5 x + 6 = 0

    Sıfıra Eşit Olan Denklemlerin Çözümleri

    Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olan denklemlerde aşağıdaki yöntem kullanılır.

    Örnek 1: x2 + 5 x + 6 = 0 denklemini çözünüz.

    1.Adım : Çarpanlarına ayırın

    ( x + 3)( x + 2) = 0

    2.Adım: Her çarpanı sıfıra eşitleyin

    x + 3 = 0 veya x + 2 = 0

    (Not:Eğer parantezli iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, parantezli ifadelerden bir sıfıra eşit olmak zorundadır).

    3.Adım: Bu iki denklemi çözün


    x + 3 = 0

    veya
    x + 2 = 0



    x = –3


    x = –2


    O halde –3 ve –2 bu denklemin çözümleridir.

    Denklemin grafiğinden dolayı 2 tane çözümü vardır. (Grafik çalışma notlarına bakınız).

    Örnek 2: x2 + 7 x – 18 = 0 Denklemini çözünüz.

    ( x + 9)( x – 2)=0

    x + 9 =0

    veya

    x – 2 =0



    x = – 9


    x = 2


    Örnek 3: x2 – 8 x + 12 = 0 Denklemini çözünüz.

    ( x - 6)(x - 2) = 0

    x - 2 = 0

    veya

    x – 6 = 0



    x = 2


    x = 6




    Sıfıra Eşit Olmayan Denklemlerin Çözüm Yöntemi

    Sıfıra eşit olmayan denklemlerin çözümünde uygulanacak yöntemi aşağıdaki örnek üzerinde görelim.

    Örnek 1: x2 + 5 x + 3 = 17 denklemini çözünüz.

    Eşitliğin sağ tarafını “ 0” yapmak için, eşitliğin her iki tarafından 17'yi çıkarın


    x2+ 5 x – 14 =0



    ( x + 7)( x – 2)=0



    x = –7

    veya

    x = 2

    Denklemlerle İlgili Sorular
    21 Mart 2012
    #18
  20. valla ben beğenmedim gzl olmmş arkilerr hiç soru yok hoca bize100 tane verdi bize gre deil brz yardımcı olrmusnz ..!!..
    :)
    1 Mayıs 2012
    #19
  21. bence gayette güzel ciçişler :)
    1 Ağustos 2012
    #20
soru sor

1. Dereceden 1 Bİlİnmeyenlİ Denklemler

Alakalı Aramalar:

  1. guvender 1.dereceden 1bilinmeyenli denklemler

    ,
  2. bilinmeyen denklemler